Стороны треугольника относятся как 3:25:26,S=144см²,P-?

Чтобы решить задачу, нам нужно найти периметр треугольника, если стороны относятся как 3:25:26 и известная площадь равна 144 см².

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника

Обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \). Согласно условию, их отношение можно записать следующим образом:

• \( a = 3k \)
• \( b = 25k \)
• \( c = 26k \)

где \( k \) — некоторый коэффициент пропорциональности.

Шаг 2: Используем формулу площади треугольника

Для треугольника с известными сторонами можно использовать формулу Герона для нахождения площади, которая выглядит следующим образом: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] где \( p \) — полупериметр треугольника, \( p = \frac{a+b+c}{2} \).

Шаг 3: Найдем полупериметр

Сначала найдем периметр: \[ P = a + b + c = 3k + 25k + 26k = 54k \] Следовательно: \[ p = \frac{P}{2} = \frac{54k}{2} = 27k \]

Шаг 4: Запишем площадь через стороны и полупериметр

Теперь подставим все в формулу Герона. \[ S = \sqrt{27k \cdot (27k - 3k) \cdot (27k - 25k) \cdot (27k - 26k)} \] Преобразуем выражения в скобках:

• \( 27k - 3k = 24k \)
• \( 27k - 25k = 2k \)
• \( 27k - 26k = k \)

Подставим значения в формулу: \[ S = \sqrt{27k \cdot 24k \cdot 2k \cdot k} = \sqrt{27 \cdot 24 \cdot 2 \cdot k^4} = k^2 \sqrt{1296} = k^2 \cdot 36 \]

Шаг 5: Приравняем к известной площади

Площадь известна: \( S = 144 \) см². Составим уравнение: \[ k^2 \cdot 36 = 144 \] разделим обе стороны на 36: \[ k^2 = \frac{144}{36} = 4 \] Тогда: \[ k = \sqrt{4} = 2 \]

Шаг 6: Найдем длины сторон

Теперь можем найти длины сторон:

• \( a = 3k = 3 \cdot 2 = 6 \) см
• \( b = 25k = 25 \cdot 2 = 50 \) см
• \( c = 26k = 26 \cdot 2 = 52 \) см

Шаг 7: Найдем периметр

Теперь, найдём периметр: \[ P = a + b + c = 6 + 50 + 52 = 108 \text{ см} \]

Ответ

Периметр треугольника \( P = 108 \) см.