Производственное объединение получило задание увеличить вдвое объем выпускаемой продукции в течение двух лет. Каким должен быть ежегодный прирост продукции (в процентах), если он…

Для того чтобы решить задачу о повышении объемов продукции, давайте разобьем её на несколько этапов и используем понятия из алгебры, которые помогут нам найти искомый ежегодный прирост.

1. Определим условия задачи

Производственное объединение должно увеличить объем продукции вдвое за два года. Это значит, что конечный объем продукции через два года должен быть в два раза больше начального.

Если обозначить начальный объем продукции как \( P \), то:

• Через 2 года совокупный объем должен составлять \( 2P \).

2. Обозначим ежегодный прирост

Предположим, что ежегодный прирост продукции составляет \( x\% \). Для удобства будем переводить проценты в десятичную дробь, то есть: \[ r = \frac{x}{100} \]

Ежегодный прирост будет влиять на объем продукции следующим образом:

• После первого года объем продукции составит: \[ P_1 = P + P \cdot r = P(1 + r) \]

• После второго года объем продукции будет: \[ P_2 = P_1 + P_1 \cdot r = P(1 + r)(1 + r) = P(1 + r)^2 \]

3. Составим уравнение

Мы хотим, чтобы через два года объем продукции удвоился, то есть: \[ P(1 + r)^2 = 2P \]

Теперь можно сократить \( P \) с обеих сторон (при условии, что \( P \neq 0 \)): \[ (1 + r)^2 = 2 \]

4. Найдем значение \( r \)

Теперь решим уравнение: \[ 1 + r = \sqrt{2} \] \[ r = \sqrt{2} - 1 \]

5. Вычислим проценты

Теперь подставим значение \(\sqrt{2}\): \[ \sqrt{2} \approx 1.414 \] Следовательно: \[ r \approx 1.414 - 1 = 0.414 \]

Переведем это значение в проценты: \[ x = r \cdot 100 \approx 0.414 \cdot 100 = 41.4\% \]

6. Ответ

Ежегодный прирост продукции должен составлять примерно \( 41.4\% \).

Заключение

Таким образом, для того чтобы увеличить объем продукции вдвое за два года с одинаковым ежегодным приростом, необходимо, чтобы ежегодный прирост составил приблизительно \( 41.4\% \).