Производственное объединение получило задание увеличить вдвое объем выпускаемой продукции в течение двух лет. Каким должен быть ежегодный прирост продукции (в процентах), если он планируется одинаковым для каждого года

Для того чтобы решить задачу о повышении объемов продукции, давайте разобьем её на несколько этапов и используем понятия из алгебры, которые помогут нам найти искомый ежегодный прирост. ### 1. Определим условия задачи Производственное объединение должно увеличить объем продукции вдвое за два года. Это значит, что конечный объем продукции через два года должен быть в два раза больше начального. Если обозначить начальный объем продукции как \( P \), то: - Через 2 года совокупный объем должен составлять \( 2P \). ### 2. Обозначим ежегодный прирост Предположим, что ежегодный прирост продукции составляет \( x\% \). Для удобства будем переводить проценты в десятичную дробь, то есть: \[ r = \frac{x}{100} \] Ежегодный прирост будет влиять на объем продукции следующим образом: - После первого года объем продукции составит: \[ P_1 = P + P \cdot r = P(1 + r) \] - После второго года объем продукции будет: \[ P_2 = P_1 + P_1 \cdot r = P(1 + r)(1 + r) = P(1 + r)^2 \] ### 3. Составим уравнение Мы хотим, чтобы через два года объем продукции удвоился, то есть: \[ P(1 + r)^2 = 2P \] Теперь можно сократить \( P \) с обеих сторон (при условии, что \( P \neq 0 \)): \[ (1 + r)^2 = 2 \] ### 4. Найдем значение \( r \) Теперь решим уравнение: \[ 1 + r = \sqrt{2} \] \[ r = \sqrt{2} - 1 \] ### 5. Вычислим проценты Теперь подставим значение \(\sqrt{2}\): \[ \sqrt{2} \approx 1.414 \] Следовательно: \[ r \approx 1.414 - 1 = 0.414 \] Переведем это значение в проценты: \[ x = r \cdot 100 \approx 0.414 \cdot 100 = 41.4\% \] ### 6. Ответ Ежегодный прирост продукции должен составлять примерно \( 41.4\% \). ### Заключение Таким образом, для того чтобы увеличить объем продукции вдвое за два года с одинаковым ежегодным приростом, необходимо, чтобы ежегодный прирост составил приблизительно \( 41.4\% \).