В однокруговом шахматном турнире было сыграно 78 партий. Сколько человек участвовало в соревно вании?
Чтобы понять, сколько человек участвовало в однокруговом шахматном турнире, мы можем воспользоваться формулой для определения количества сыгранных партий в таком турнире.
В однокруговом турнире каждое из участвующих игроков играет одну партию с каждым из остальных участников. Если обозначить количество участников турнира как \( n \), то общее количество сыгранных партий можно выразить следующей формулой:
\[ \text{Количество партий} = \frac{n(n-1)}{2} \]
Эта формула учитывает, что каждая пара игроков (например, игрок A и игрок B) встречается единожды.
В нашем случае, известно, что в турнире было сыграно 78 партий. Подставим это значение в формулу:
\[ \frac{n(n-1)}{2} = 78 \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:
\[ n(n-1) = 156 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перепишем его в стандартной форме:
\[ n^2 - n - 156 = 0 \]
Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -156 \).
Теперь подсчитаем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-156) = 1 + 624 = 625 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 25}{2} \]
Вычислим два возможных значения для \( n \):
- \( n = \frac{26}{2} = 13 \)
- \( n = \frac{-24}{2} = -12 \) (это отрицательное число, так что мы его не рассматриваем)
Таким образом, количество участников турнира равно \( n = 13 \).
Ответ: В турнире участвовало 13 человек.
