Чтобы понять, сколько человек участвовало в однокруговом шахматном турнире, мы можем воспользоваться формулой для определения количества сыгранных партий в таком турнире.
В однокруговом турнире каждое из участвующих игроков играет одну партию с каждым из остальных участников. Если обозначить количество участников турнира как ( n ), то общее количество сыгранных партий можно выразить следующей формулой:
[
\text{Количество партий} = \frac{n(n-1)}{2}
]
Эта формула учитывает, что каждая пара игроков (например, игрок A и игрок B) встречается единожды.
В нашем случае, известно, что в турнире было сыграно 78 партий. Подставим это значение в формулу:
[
\frac{n(n-1)}{2} = 78
]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:
[
n(n-1) = 156
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перепишем его в стандартной форме:
[
n^2 - n - 156 = 0
]
Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой:
[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = -1 ), ( c = -156 ).
Теперь подсчитаем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-156) = 1 + 624 = 625
]
Теперь найдем корни уравнения:
[
n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 25}{2}
]
Вычислим два возможных значения для ( n ):
- ( n = \frac{26}{2} = 13 )
- ( n = \frac{-24}{2} = -12 ) (это отрицательное число, так что мы его не рассматриваем)
Таким образом, количество участников турнира равно ( n = 13 ).
Ответ: В турнире участвовало 13 человек.
