Для решения задачи давайте сначала определим общее количество человек, которые мы будем рассаживать.
В классе:
- Девочек: 2
- Мальчиков: 6
- Учителей: 2
Суммарное количество людей:
[
2 , (\text{девочки}) + 6 , (\text{мальчики}) + 2 , (\text{учителя}) = 10 , \text{человек}
]
Теперь нам нужно найти количество различных способов рассадки всех 10 человек в один ряд. Мы можем использовать формулу для подсчета перестановок, поскольку порядок, в котором сидят школьники, имеет значение.
Формула для количества перестановок ( n ) элементов:
[
n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1
]
В нашем случае ( n = 10 ):
[
10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1
]
Теперь давайте посчитаем ( 10! ):
- ( 10 \times 9 = 90 )
- ( 90 \times 8 = 720 )
- ( 720 \times 7 = 5040 )
- ( 5040 \times 6 = 30240 )
- ( 30240 \times 5 = 151200 )
- ( 151200 \times 4 = 604800 )
- ( 604800 \times 3 = 1814400 )
- ( 1814400 \times 2 = 3628800 )
- ( 3628800 \times 1 = 3628800 )
Итак, количество различных способов рассадки 10 человек в ряд составляет:
[
10! = 3628800
]
Таким образом, существует 3,628,800 различных вариантов рассадки школьников в театре.
