Решить с рисунком

На данной доске решается задача по нахождению координат точек на числовой окружности для различных углов. Рассмотрим, как это сделать, решая все пункты последовательно. Для начала напомним, что стандартная числовая окружность имеет радиус 1 и центр в начале координат. На ней зафиксированы углы, измеряемые в радианах, начиная с точки (1,0) (0 радиан) и по часовой стрелке. ### Решение: 1. **\( M_1 \left(\frac{\pi}{2}\right) \):** - Угол \(\frac{\pi}{2}\) радиан — это 90 градусов, точка находится на оси Y. - Координаты: \( (0, 1) \). 2. **\( M_2 \left(-\frac{\pi}{2}\right) \):** - Угол \(-\frac{\pi}{2}\) радиан — это -90 градусов (против часовой стрелки), точка тоже на оси Y. - Координаты: \( (0, -1) \). 3. **\( M_3 \left(\frac{47\pi}{6}\right) \):** - Угол \(\frac{47\pi}{6}\) превосходит полную окружность \(2\pi\), надо упростить. - Полная окружность: \( \frac{2\pi}{1} = \frac{12\pi}{6} \). - Уберём целые обороты: \( \frac{47\pi}{6} - \frac{7 \times 12\pi}{6} = \frac{47\pi}{6} - \frac{42\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \). - Угол \(\frac{5\pi}{6}\) радиан находится во второй четверти. - Координаты: \( \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) \). 4. **\( M_4 \left(\frac{13\pi}{6}\right) \):** - Угол \(\frac{13\pi}{6}\) опять превышает \(2\pi\). - Упростим: \( \frac{13\pi}{6} - \frac{12\pi}{6} = \frac{\pi}{6} \). - Угол \(\frac{\pi}{6}\) находится в первой четверти. - Координаты: \( \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) \). 5. **\( M_5 \left(-\frac{5\pi}{4}\right) \):** - Угол \(-\frac{5\pi}{4}\) — отрицательный, нужно добавить полные обороты \(2\pi\): \( -\frac{5\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \). - Угол \(\frac{3\pi}{4}\) находится во второй четверти. - Координаты: \( \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \). ### Результаты: - **\( M_1: (0, 1) \)** - **\( M_2: (0, -1) \)** - **\( M_3: \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) \)** - **\( M_4: \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) \)** - **\( M_5: \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \)** Эти точки показывают положение на числовой окружности для заданных углов.