В окружность вписан квадрат со стороной, равной  10 10 см. Найди  P P — периметр квадрата,  S S — площадь квадрата,  R R — радиус описанной окружности и  r r — радиус вписанной окружности.

Давай решим твою задачу по геометрии о квадрате, вписанном в окружность. ### Дано: - Сторона квадрата \( a = 10 \) см. ### Найдем необходимые значения: 1. **Периметр квадрата \( P \)**: Периметр квадрата рассчитывается по формуле: \[ P = 4a \] Подставим значение стороны квадрата: \[ P = 4 \times 10 = 40 \text{ см} \] 2. **Площадь квадрата \( S \)**: Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] Подставим значение стороны квадрата: \[ S = 10^2 = 100 \text{ см}^2 \] 3. **Радиус описанной окружности \( R \)**: Радиус описанной окружности (окружности, в которую вписан квадрат) можно найти по формуле: \[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] В нашем случае: \[ R = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \approx 7.07 \text{ см} \] 4. **Радиус вписанной окружности \( r \)**: Радиус вписанной окружности (окружности, в которую вписан квадрат) равен половине стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} \] Подставим значение стороны квадрата: \[ r = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \] ### Итоговые результаты: - Периметр квадрата \( P = 40 \) см - Площадь квадрата \( S = 100 \) см² - Радиус описанной окружности \( R \approx 7.07 \) см - Радиус вписанной окружности \( r = 5 \) см Если у тебя есть вопросы по каждому из шагов или что-то осталось непонятным, не стесняйся спрашивать!