Реши

Для решения задачи, давайте разберём условия и найдем вектор, равный заданному.

Согласно условию, точки \( Z, O, A, B, C, D, E, F \) лежат на одной прямой. Их позиции заданы в порядке следования:

\[ Z - O - A - B - C - D - E - F \]

Имеются равенства:

\[ ZO = OA = AB = BC = CD = DE = EF = a \]

Нам нужно найти вектор, равный:

\[ \frac{1}{2} \left( \overrightarrow{3 \overline{ZE}} \right) \]

Сначала найдём вектор \(\overrightarrow{ZE}\):

\[ \overrightarrow{ZE} = \overrightarrow{ZO} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DE} \]

Так как все равные участки обозначены через \( a \):

\[ \overrightarrow{ZE} = a + a + a + a + a + a = 6a \]

Теперь подставим это в наше выражение:

\[ \frac{1}{2} \left( \overrightarrow{3 \cdot 6a} \right) = \frac{1}{2} \cdot 18a = 9a \]

Таким образом, вектор \(\frac{1}{2} \left( \overrightarrow{3 \overline{ZE}} \right)\) равен \( \overrightarrow{ZF} \).

Теперь посмотрим на предложенные векторные выражения. Поскольку наше выражение для \( \overrightarrow{ZF} = 9a \), найдём подходящий вариант из данного списка: \( \overrightarrow{ZF} \).

Таким образом, правильный вектор, равный заданному выражению, это \( \overrightarrow{ZF} \).