Реши

Для решения задачи, давайте разберём условия и найдем вектор, равный заданному. Согласно условию, точки \( Z, O, A, B, C, D, E, F \) лежат на одной прямой. Их позиции заданы в порядке следования: \[ Z - O - A - B - C - D - E - F \] Имеются равенства: \[ ZO = OA = AB = BC = CD = DE = EF = a \] Нам нужно найти вектор, равный: \[ \frac{1}{2} \left( \overrightarrow{3 \overline{ZE}} \right) \] Сначала найдём вектор \(\overrightarrow{ZE}\): \[ \overrightarrow{ZE} = \overrightarrow{ZO} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DE} \] Так как все равные участки обозначены через \( a \): \[ \overrightarrow{ZE} = a + a + a + a + a + a = 6a \] Теперь подставим это в наше выражение: \[ \frac{1}{2} \left( \overrightarrow{3 \cdot 6a} \right) = \frac{1}{2} \cdot 18a = 9a \] Таким образом, вектор \(\frac{1}{2} \left( \overrightarrow{3 \overline{ZE}} \right)\) равен \( \overrightarrow{ZF} \). Теперь посмотрим на предложенные векторные выражения. Поскольку наше выражение для \( \overrightarrow{ZF} = 9a \), найдём подходящий вариант из данного списка: \( \overrightarrow{ZF} \). Таким образом, правильный вектор, равный заданному выражению, это \( \overrightarrow{ZF} \).