реши задание олимпиады кенгуру 10 класс на фото
Давайте решим задачу.
В задании дана объёмная фигура из кубиков, и нужно выяснить минимальное количество синих квадратов \(1 \times 1\), которое окажется на её поверхности.
Фигура складывается из 5 синих и 6 красных кубиков размером \(1 \times 1 \times 1\).
Для понимания задачи:
Определение частей фигуры: Фигура по структуре близка к стандартному тетромино, где кубики идут сплошной линией и ответвлениями.
Подсчёт поверхностей:
- Каждый кубик имеет 6 граней.
- Кубики внутри фигуры могут делиться гранями с соседними кубиками.
- Только те грани, которые расположены на внешней стороне, будут видны.
Минимизация видимости синих граней:
- Мы хотим минимизировать количество видимых граней именно синих кубиков.
- Используем большее количество красных кубиков для внешних сторон.
Расположение кубиков в фигуре:
- Фигура состоит из двух части: первая укладывается в одну линию, а вторая идёт в уступ.
- В идеальном расположении как можно больше красных кубиков будет на поверхности.
Рассмотрение вариантов:
- Максимально «заглушаем» синие кубики в центральной части.
- Исполнительная часть состоит из красных кубиков.
Решение:
При оптимальном распределении, когда 6 красных кубиков будут на видимых частях, из 11 * 4 (так как 11 общих как видимых стороны) граней 6 будут красными.
Вывод: Минимальное количество синих граней будет \(18\).
Правильный ответ: 18 (Г).
