в амфитеатре 15 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем . в третьем ряду 12 мест , а в шестом ряду 24 места . сколько мест всего…

Для решения задачи, давайте начнем с анализа данных, которые мы имеем.

1. Дано:

   • В амфитеатре 15 рядов.
   • В третьем ряду 12 мест.
   • В шестом ряду 24 места.

2. Найдем общее количество мест: Мы знаем, что в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. Обозначим количество мест в первом ряду как \( a \), а разность между количеством мест в соседних рядах как \( d \).

   Тогда количество мест в ряду можно выразить следующими равенствами:

   • 1-й ряд: \( a \)
   • 2-й ряд: \( a + d \)
   • 3-й ряд: \( a + 2d = 12 \) (из условия)
   • 4-й ряд: \( a + 3d \)
   • 5-й ряд: \( a + 4d \)
   • 6-й ряд: \( a + 5d = 24 \) (из условия)

3. Система уравнений: У нас есть два уравнения:

   • \( a + 2d = 12 \) (1)
   • \( a + 5d = 24 \) (2)

   Теперь мы можем вычесть (1) из (2): \[ (a + 5d) - (a + 2d) = 24 - 12 \] \[ 3d = 12 \implies d = 4 \]

4. Найдем \( a \): Теперь подставим значение \( d \) обратно в уравнение (1): \[ a + 2(4) = 12 \] \[ a + 8 = 12 \implies a = 4 \]

5. Найдем количество мест в каждом ряду: Теперь, зная \( a \) и \( d \), можем найти количество мест в каждом ряду:

   • 1-й ряд: \( 4 \)
   • 2-й ряд: \( 4 + 4 = 8 \)
   • 3-й ряд: \( 12 \) (вычислено ранее)
   • 4-й ряд: \( 12 + 4 = 16 \)
   • 5-й ряд: \( 16 + 4 = 20 \)
   • 6-й ряд: \( 24 \) (вычислено ранее)
   • 7-й ряд: \( 24 + 4 = 28 \)
   • 8-й ряд: \( 28 + 4 = 32 \)
   • 9-й ряд: \( 32 + 4 = 36 \)
   • 10-й ряд: \( 36 + 4 = 40 \)
   • 11-й ряд: \( 40 + 4 = 44 \)
   • 12-й ряд: \( 44 + 4 = 48 \)
   • 13-й ряд: \( 48 + 4 = 52 \)
   • 14-й ряд: \( 52 + 4 = 56 \)
   • 15-й ряд: \( 56 + 4 = 60 \)

6. Общее количество мест: Теперь сложим количество мест в каждом ряду: \[ 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 + 28 + 32 + 36 + 40 + 44 + 48 + 52 + 56 + 60 \]

   Посчитаем сумму: \[ = 4 + 8 = 12 \] \[ = 12 + 12 = 24 \] \[ = 24 + 16 = 40 \] \[ = 40 + 20 = 60 \] \[ = 60 + 24 = 84 \] \[ = 84 + 28 = 112 \] \[ = 112 + 32 = 144 \] \[ = 144 + 36 = 180 \] \[ = 180 + 40 = 220 \] \[ = 220 + 44 = 264 \] \[ = 264 + 48 = 312 \] \[ = 312 + 52 = 364 \] \[ = 364 + 56 = 420 \] \[ = 420 + 60 = 480 \]

Итак, всего мест в амфитеатре: 480 мест.