В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, и двух красных при одном вынимании трех шаров?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, что такое вероятность. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. 1. **Общее количество шаров**: В урне у нас: - 3 синих шара - 8 красных шаров - 9 белых шаров Суммарное количество шаров: \[ 3 + 8 + 9 = 20 \] 2. **Общее количество способов выбрать 3 шара из 20**: Формула для вычисления сочетаний, которая поможет нам найти количество способов выбрать 3 шара из 20, выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Здесь \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 20), а \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 3). Подставляем значения: \[ C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3! \cdot 17!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{6840}{6} = 1140 \] Таким образом, общее количество способов выбрать 3 шара равно 1140. 3. **Найдем количество благоприятных исходов**: В этой задаче мы ищем вероятность того, чтобы один шар оказался синим, а два — красными. Для этого нам нужно определить, сколько способов выбрать 1 синий шар и 2 красных шара. **Количество способов выбрать 1 синий шар** из 3: \[ C(3, 1) = 3 \] **Количество способов выбрать 2 красных шара** из 8: \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 \] **Общее количество благоприятных исходов**: Теперь умножим количество способов выбрать синий шар и количество способов выбрать красные шары: \[ \text{Благоприятные исходы} = C(3, 1) \times C(8, 2) = 3 \times 28 = 84 \] 4. **Найдем вероятность**: Вероятность того, что при случайном выборе трех шаров один окажется синим, а два — красными, будет равна: \[ P = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее количество способов}} = \frac{84}{1140} \] Упростим дробь: \[ P = \frac{84 \div 12}{1140 \div 12} = \frac{7}{95} \] Итак, **вероятность того, что при одном вынимании трех шаров вероятность появления одного синего и двух красных шаров** составляет \(\frac{7}{95}\).