Мяч был брошен под углом 30° к горизонту, с начальной ско- ростью 20 м/с. :Какова дальность полета?

Для решения задачи о дальности полета мяча, брошенного под углом, воспользуемся основными формулами кинематики.

Шаг 1: Разделение начальной скорости на компоненты

Начальная скорость \( V_0 \) равна 20 м/с, и угол \( \theta \) равен 30°. Мы можем разложить эту скорость на горизонтальную и вертикальную компоненты:

• Горизонтальная компонента скорости \( V_{0x} \): \[ V_{0x} = V_0 \cdot \cos(\theta) = 20 \cdot \cos(30^\circ) \] Так как \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), получаем: \[ V_{0x} = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 20 \cdot 0.866 = 17.32 \text{ м/с} \]

• Вертикальная компонента скорости \( V_{0y} \): \[ V_{0y} = V_0 \cdot \sin(\theta) = 20 \cdot \sin(30^\circ) \] Так как \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), получаем: \[ V_{0y} = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \text{ м/с} \]

Шаг 2: Вычисление времени полета

Для вычисления времени полета, сначала найдем, сколько времени мяч будет подниматься, а затем, сколько времени он будет падать. Время подъема до максимальной высоты можно найти по формуле: \[ t_{up} = \frac{V_{0y}}{g} \] где \( g \approx 9.81 \text{ м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. Подставим значения: \[ t_{up} = \frac{10}{9.81} \approx 1.02 \text{ с} \]

Время спуска будет таким же, поэтому общее время полета \( T \): \[ T = 2 \cdot t_{up} \approx 2 \cdot 1.02 \approx 2.04 \text{ с} \]

Шаг 3: Вычисление дальности полета

Теперь мы можем найти дальность полета \( R \): \[ R = V_{0x} \cdot T \] Подставим значения: \[ R \approx 17.32 \cdot 2.04 \approx 35.34 \text{ м} \]

Ответ

Таким образом, дальность полета мяча составляет примерно 35.34 метра.