В столярной мастерской работают мастер и его ученик. За сколько дней мастер может изготовить кресло, если ученик на изготовление кресла тратит на 10 дн(-ей, -я) больше, чем…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим переменные

• Пусть \( x \) — количество дней, за которое мастер может изготовить кресло.
• Тогда ученик тратит \( x + 10 \) дней на изготовление кресла.

Шаг 2: Определим общий объем работы

Объем работы, который выполняет мастер за 1 день, можно считать равным \( \frac{1}{x} \) (это часть кресла, которую он делает за день).

Объем работы, который выполняет ученик за 1 день, равен \( \frac{1}{x+10} \).

Шаг 3: Общая работа, когда работают вместе

Когда они работают вместе, за один день они делают: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+10} \] За 12 дней, если они работают вместе, они делают 1 кресло: \[ 12 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+10} \right) = 1 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Умножим обе стороны на \( x(x + 10) \) (это необходимо будет для упрощения): \[ 12 \left( (x + 10) + x \right) = x(x + 10) \]

Это будет: \[ 12(2x + 10) = x^2 + 10x \]

Шаг 5: Раскроем скобки

Теперь раскроем скобки: \[ 24x + 120 = x^2 + 10x \]

Шаг 6: Переносим все в одну сторону

Переносим все в одну сторону и упрощаем: \[ x^2 + 10x - 24x - 120 = 0 \] \[ x^2 - 14x - 120 = 0 \]

Шаг 7: Решаем квадратное уравнение

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1, b = -14, c = -120 \): \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 196 + 480 = 676 \]

Находим корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{676}}{2} \] Поскольку \( \sqrt{676} = 26 \): \[ x = \frac{14 \pm 26}{2} \]

Теперь решим это:

1. \( x_1 = \frac{40}{2} = 20 \)
2. \( x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \) (отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте)

Таким образом, мастеру потребуется 20 дней, чтобы изготовить кресло самостоятельно.

Шаг 8: Итак, ответ

Мастер может изготовить кресло за 20 дней. Ученик, соответственно, потратит \( 20 + 10 = 30 \) дней на ту же работу.

Вывод

Ответ: Мастеру для изготовления кресла потребуется 20 дней.