реши

Для решения неравенства \((x + 4)(x - 8) > 0\) найдем, при каких значениях \(x\) произведение скобок положительно.

1. Найдем нули функции.
   Определим, когда каждая скобка равна нулю:

   • \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\)
   • \(x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8\)

   Таким образом, критическими точками являются \(x = -4\) и \(x = 8\).

2. Определим интервалы для исследования.
   Разделим числовую ось на интервалы, используя критические точки:

   • \((-∞, -4)\)
   • \((-4, 8)\)
   • \((8, ∞)\)

3. Изучим знак произведения на каждом интервале.

   • На интервале \((-∞, -4)\):
     Например, \(x = -5\).
     \((x + 4)(x - 8) = (-5 + 4)(-5 - 8) = (-1)(-13) = 13 > 0\).
     Здесь произведение положительно.

   • На интервале \((-4, 8)\):
     Например, \(x = 0\).
     \((x + 4)(x - 8) = (0 + 4)(0 - 8) = 4 \times (-8) = -32 < 0\).
     Здесь произведение отрицательно.

   • На интервале \((8, ∞)\):
     Например, \(x = 9\).
     \((x + 4)(x - 8) = (9 + 4)(9 - 8) = 13 \times 1 = 13 > 0\).
     Здесь произведение положительно.

4. Учитываем неравенство.
   Нам нужно, чтобы \((x + 4)(x - 8) > 0\). Следовательно, решение — это объединение интервалов, где произведение положительно:
   \(x \in (-∞, -4) \cup (8, ∞)\).

5. Выбор правильного варианта.
   Решение соответствует рисункам 1 и 4, где показаны интервалы \((-∞, -4)\) и \((8, ∞)\).

Ответ: варианты 1 и 4.