Реши

Для решения неравенства \((x + 4)(x - 8) > 0\) найдем, при каких значениях \(x\) произведение скобок положительно. 1. **Найдем нули функции.** Определим, когда каждая скобка равна нулю: - \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\) - \(x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8\) Таким образом, критическими точками являются \(x = -4\) и \(x = 8\). 2. **Определим интервалы для исследования.** Разделим числовую ось на интервалы, используя критические точки: - \((-∞, -4)\) - \((-4, 8)\) - \((8, ∞)\) 3. **Изучим знак произведения на каждом интервале.** - На интервале \((-∞, -4)\): Например, \(x = -5\). \((x + 4)(x - 8) = (-5 + 4)(-5 - 8) = (-1)(-13) = 13 > 0\). Здесь произведение положительно. - На интервале \((-4, 8)\): Например, \(x = 0\). \((x + 4)(x - 8) = (0 + 4)(0 - 8) = 4 \times (-8) = -32 < 0\). Здесь произведение отрицательно. - На интервале \((8, ∞)\): Например, \(x = 9\). \((x + 4)(x - 8) = (9 + 4)(9 - 8) = 13 \times 1 = 13 > 0\). Здесь произведение положительно. 4. **Учитываем неравенство.** Нам нужно, чтобы \((x + 4)(x - 8) > 0\). Следовательно, решение — это объединение интервалов, где произведение положительно: \(x \in (-∞, -4) \cup (8, ∞)\). 5. **Выбор правильного варианта.** Решение соответствует рисункам 1 и 4, где показаны интервалы \((-∞, -4)\) и \((8, ∞)\). Ответ: варианты 1 и 4.