Разность двух чисел равна 2025,и одно из них в 6 раз меньше другого. Найдите эти числа.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Определим переменные**. Пусть: - \( x \) — большее число. - \( y \) — меньшее число. 2. **Установим систему уравнений**. У нас есть два условия, которые мы можем записать в виде уравнений: - Разность двух чисел: \( x - y = 2025 \) (1) - Одно число в 6 раз меньше другого: \( y = \frac{x}{6} \) (2) 3. **Подставим уравнение (2) в уравнение (1)**. Мы можем выразить \( y \) через \( x \) из второго уравнения и подставить это в первое уравнение: \[ x - \frac{x}{6} = 2025 \] 4. **Упростим уравнение**. Сначала найдем общий знаменатель: \[ \frac{6x}{6} - \frac{x}{6} = 2025 \] Это упрощается до: \[ \frac{5x}{6} = 2025 \] 5. **Перемножим обе стороны на 6** для избавления от дроби: \[ 5x = 2025 \cdot 6 \] 6. **Вычислим правую часть**: \[ 2025 \cdot 6 = 12150 \] Тогда у нас получается: \[ 5x = 12150 \] 7. **Разделим обе стороны на 5**: \[ x = \frac{12150}{5} = 2430 \] 8. **Теперь найдем \( y \)**, используя \( y = \frac{x}{6} \): \[ y = \frac{2430}{6} = 405 \] 9. **Ответ**: Таким образом, два числа — 2430 и 405. 10. **Проверка**: - Разность: \( 2430 - 405 = 2025 \) (верно). - Одно число в 6 раз меньше другого: \( 405 = \frac{2430}{6} \) (верно). Итак, мы нашли два числа: **2430 и 405**.