Разность двух чисел равна 2025,и одно из них в 6 раз меньше другого. Найдите эти числа.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим переменные. Пусть:

   • \( x \) — большее число.
   • \( y \) — меньшее число.

2. Установим систему уравнений. У нас есть два условия, которые мы можем записать в виде уравнений:

   • Разность двух чисел: \( x - y = 2025 \) (1)
   • Одно число в 6 раз меньше другого: \( y = \frac{x}{6} \) (2)

3. Подставим уравнение (2) в уравнение (1). Мы можем выразить \( y \) через \( x \) из второго уравнения и подставить это в первое уравнение: \[ x - \frac{x}{6} = 2025 \]

4. Упростим уравнение. Сначала найдем общий знаменатель: \[ \frac{6x}{6} - \frac{x}{6} = 2025 \] Это упрощается до: \[ \frac{5x}{6} = 2025 \]

5. Перемножим обе стороны на 6 для избавления от дроби: \[ 5x = 2025 \cdot 6 \]

6. Вычислим правую часть: \[ 2025 \cdot 6 = 12150 \] Тогда у нас получается: \[ 5x = 12150 \]

7. Разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{12150}{5} = 2430 \]

8. Теперь найдем \( y \), используя \( y = \frac{x}{6} \): \[ y = \frac{2430}{6} = 405 \]

9. Ответ: Таким образом, два числа — 2430 и 405.

10. Проверка:

    • Разность: \( 2430 - 405 = 2025 \) (верно).
    • Одно число в 6 раз меньше другого: \( 405 = \frac{2430}{6} \) (верно).

Итак, мы нашли два числа: 2430 и 405.