На пиратском корабле трудятся 67 морских разбойников. У 47 из них есть ухо, у 35 глаз, а у 23 счастливчиков есть и то, и другое. Новая инструкция Профсоюза Работников Абордажного Крюка предписывает корабельному врачу учитывать также наличие носа. Оказалось, что 20 пиратов имеют нос, 12 - и нос, и ухо, 11 - и нос, и глаз, а 5 - все три органа. Сколько пиратов не имеют ничего?

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы понять, как ее решить. Для этого мы будем использовать принципы теории множеств и формулы для объединения множеств. ### Данные из задачи: - Всего морских разбойников: \(N = 67\) - Пираты с ухом: \(|A| = 47\) - Пираты с глазом: \(|B| = 35\) - Пираты с ухом и глазом (пересечение двух множеств): \(|A \cap B| = 23\) - Пираты с носом: \(|C| = 20\) - Пираты с носом и ухом: \(|C \cap A| = 12\) - Пираты с носом и глазом: \(|C \cap B| = 11\) - Пираты с ухом, глазом и носом (пересечение всех трех множеств): \(|A \cap B \cap C| = 5\) ### Определение количества пиратов, имеющих хотя бы один из органов. Мы будем использовать формулу для объединения трех множеств: \[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \] Подставим известные значения: \[ |A \cup B \cup C| = 47 + 35 + 20 - 23 - 12 - 11 + 5 \] Теперь вычислим по шагам: 1. Сложим количество: \[ 47 + 35 + 20 = 102 \] 2. Вычтем пересечения: \[ 102 - 23 - 12 - 11 = 102 - 23 - 12 - 11 = 56 \] 3. И добавим тех, у кого есть все три: \[ 56 + 5 = 61 \] Итак, мы получили, что \( |A \cup B \cup C| = 61 \). Это значит, что 61 пират имеет хотя бы один из органов. ### Определение количества пиратов, не имеющих никаких органов Теперь, чтобы узнать, сколько пиратов не имеют ни уха, ни глаза, ни носа, вычтем количество пиратов, имеющих хотя бы один из органов, из общего числа пиратов: \[ N - |A \cup B \cup C| = 67 - 61 = 6 \] ### Ответ Таким образом, количество пиратов, которые не имеют ничего, составляет **6 пиратов**.