При проведении контроля качества среди 1000 случайно отобранных деталей оказалось 5 бракованных. Сколько бракованных деталей следует ожидать среди 25000 деталей?
Для решения этой задачи мы можем использовать пропорциональный метод. Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим данные:
- Общее количество деталей в первой выборке: 1000 деталей
- Количество бракованных деталей в первой выборке: 5 деталей
- Общее количество деталей, для которого мы хотим узнать количество бракованных: 25000 деталей
Найдем вероятность появления бракованной детали в первой выборке: Мы можем рассчитать долю бракованных деталей: \[ \text{Вероятность бракованной детали} = \frac{\text{Количество бракованных деталей}}{\text{Общее количество деталей}} = \frac{5}{1000} = 0.005 \]
Теперь найдем ожидаемое количество бракованных деталей среди 25000: Для этого умножим вероятность бракованной детали на общее количество деталей во второй выборке: \[ \text{Ожидаемое количество бракованных деталей} = \text{Вероятность бракованной детали} \times 25000 = 0.005 \times 25000 \]
Посчитаем: \[ 0.005 \times 25000 = 125 \]
Таким образом, среди 25000 деталей следует ожидать 125 бракованных деталей.
- Заключение: В результате анализа данных мы можем ожидать, что на основании выборки из 1000 деталей, где 5 оказались бракованными, в более крупной выборке из 25000 деталей будет примерно 125 бракованных деталей.
