(2a+3b)³
Для решения выражения \((2a + 3b)^3\) мы будем использовать формулу расширения куба суммы, которая выглядит следующим образом:
\[ (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \]
В нашем случае \(x = 2a\) и \(y = 3b\). Подставим эти значения в формулу.
Вычисляем \(x^3\): \[ (2a)^3 = 2^3 \cdot a^3 = 8a^3 \]
Вычисляем \(y^3\): \[ (3b)^3 = 3^3 \cdot b^3 = 27b^3 \]
Считаем \(3x^2y\): \[ 3(2a)^2(3b) = 3 \cdot 4a^2 \cdot 3b = 36a^2b \]
Считаем \(3xy^2\): \[ 3(2a)(3b)^2 = 3 \cdot 2a \cdot 9b^2 = 54ab^2 \]
Теперь можно собрать все части вместе, чтобы получить полный результат:
\[ (2a + 3b)^3 = 8a^3 + 36a^2b + 54ab^2 + 27b^3 \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ (2a + 3b)^3 = 8a^3 + 36a^2b + 54ab^2 + 27b^3 \]
Это решение поможет вам понять, как использовать формулу для куба суммы и как производить преобразования для упрощения выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
