Номер 2

Давай разберём задачу по пунктам. 1. **Расстояние между обкладками плоского конденсатора, площадь которых по 30 см², равно 4 мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора, если его ёмкость составляет 50 пФ?** **Формулы:** \( C = \varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot \frac{S}{d} \) Где: - \( C \) — ёмкость конденсатора (в фарадах), - \( \varepsilon \) — относительная диэлектрическая проницаемость, - \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная (\( 8.85 \times 10^{-12} \) Ф/м), - \( S \) — площадь обкладок (в м²), - \( d \) — расстояние между обкладками (в метрах). **Дано:** - \( C = 50 \) пФ = \( 50 \times 10^{-12} \) Ф, - \( S = 30 \) см² = \( 30 \times 10^{-4} \) м², - \( d = 4 \) мм = \( 4 \times 10^{-3} \) м. **Решение:** Подставляем известные значения в формулу: \[ 50 \times 10^{-12} = \varepsilon \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot \frac{30 \times 10^{-4}}{4 \times 10^{-3}} \] Упростим выражение: \[ 50 \times 10^{-12} = \varepsilon \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 7.5 \] Разделим обе стороны на \( 8.85 \times 10^{-12} \cdot 7.5 \): \[ \varepsilon = \frac{50}{66.375} \] \[ \varepsilon \approx 0.753 \] Ответ: Диэлектрическая проницаемость среды около 0.753. 2. **Обкладки плоского конденсатора имеют форму круга радиусом 5 см, обкладки отделены друг от друга слюдой толщиной 2 мм. Какой заряд получит конденсатор, если между его обкладками напряжение 8 В? Диэлектрическая проницаемость слюды равна 6.** **Формулы:** \[ C = \varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot \frac{S}{d} \] \[ q = C \cdot U \] Где: - \( q \) — заряд (в кулонах), - \( U \) — напряжение (в вольтах). **Дано:** - \( \varepsilon = 6 \), - \( U = 8 \) В, - \( r = 5 \) см = \( 0.05 \) м, - \( d = 2 \) мм = \( 2 \times 10^{-3} \) м. **Площадь обкладок \( S \):** \[ S = \pi r^2 = \pi (0.05)^2 = 0.00785 \, \text{м}^2 \] **Вычислим ёмкость \( C \):** \[ C = 6 \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot \frac{0.00785}{2 \times 10^{-3}} \] \[ C = 132.57 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = 132.57 \, \text{пФ} \] **Вычислим заряд \( q \):** \[ q = C \cdot U = 132.57 \times 10^{-12} \cdot 8 \] \[ q = 1060.56 \times 10^{-12} \, \text{Кл} = 1.06056 \, \text{нКл} \] Ответ: Заряд, полученный конденсатором, равен примерно 1.06 нКл.