Номер 2
Давай разберём задачу по пунктам.
Расстояние между обкладками плоского конденсатора, площадь которых по 30 см², равно 4 мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора, если его ёмкость составляет 50 пФ?
Формулы:
\( C = \varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot \frac{S}{d} \)
Где:
- \( C \) — ёмкость конденсатора (в фарадах),
- \( \varepsilon \) — относительная диэлектрическая проницаемость,
- \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная (\( 8.85 \times 10^{-12} \) Ф/м),
- \( S \) — площадь обкладок (в м²),
- \( d \) — расстояние между обкладками (в метрах).
Дано:
- \( C = 50 \) пФ = \( 50 \times 10^{-12} \) Ф,
- \( S = 30 \) см² = \( 30 \times 10^{-4} \) м²,
- \( d = 4 \) мм = \( 4 \times 10^{-3} \) м.
Решение:
Подставляем известные значения в формулу:
\[ 50 \times 10^{-12} = \varepsilon \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot \frac{30 \times 10^{-4}}{4 \times 10^{-3}} \]
Упростим выражение:
\[ 50 \times 10^{-12} = \varepsilon \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 7.5 \]
Разделим обе стороны на \( 8.85 \times 10^{-12} \cdot 7.5 \):
\[ \varepsilon = \frac{50}{66.375} \]
\[ \varepsilon \approx 0.753 \]
Ответ: Диэлектрическая проницаемость среды около 0.753.
Обкладки плоского конденсатора имеют форму круга радиусом 5 см, обкладки отделены друг от друга слюдой толщиной 2 мм. Какой заряд получит конденсатор, если между его обкладками напряжение 8 В? Диэлектрическая проницаемость слюды равна 6.
Формулы:
\[ C = \varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot \frac{S}{d} \]
\[ q = C \cdot U \]
Где:
- \( q \) — заряд (в кулонах),
- \( U \) — напряжение (в вольтах).
Дано:
- \( \varepsilon = 6 \),
- \( U = 8 \) В,
- \( r = 5 \) см = \( 0.05 \) м,
- \( d = 2 \) мм = \( 2 \times 10^{-3} \) м.
Площадь обкладок \( S \):
\[ S = \pi r^2 = \pi (0.05)^2 = 0.00785 \, \text{м}^2 \]
Вычислим ёмкость \( C \):
\[ C = 6 \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot \frac{0.00785}{2 \times 10^{-3}} \]
\[ C = 132.57 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = 132.57 \, \text{пФ} \]
Вычислим заряд \( q \):
\[ q = C \cdot U = 132.57 \times 10^{-12} \cdot 8 \]
\[ q = 1060.56 \times 10^{-12} \, \text{Кл} = 1.06056 \, \text{нКл} \]
Ответ: Заряд, полученный конденсатором, равен примерно 1.06 нКл.
