Определим время Deltat2 и Deltat3 для второго и третьего кругов соответственно:
Пусть скорость на первом круге обозначим как ( v_1 ). Тогда расстояние, которое он пробегает за первый круг, обозначим как ( S ). Мы можем выразить время первого круга через его скорость:
[
\text{Время на 1 круг} = \Delta t_1 = \frac{S}{v_1}.
]
Учитывая, что ( \Delta t_1 = 6,0 ) минут, можем записать:
[
S = v_1 \cdot \Delta t_1 = v_1 \cdot 6,0.
]
Скорость на втором круге ( v_2 ) будет равна:
[
v_2 = \frac{v_1}{1,20}.
]
Время на втором круге ( \Delta t_2 ) поможет нам найти ( S ):
[
\Delta t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{v_1 \cdot 6,0}{\frac{v_1}{1,20}} = 6,0 \cdot 1,20 = 7,2 \text{ минут}.
]
Далее, для третьего круга скорость ( v_3 ) будет:
[
v_3 = \frac{v_2}{1,20} = \frac{v_1}{1,20^2}.
]
Время на третьем круге ( \Delta t_3 ):
[
\Delta t_3 = \frac{S}{v_3} = \frac{v_1 \cdot 6,0}{\frac{v_1}{1,20^2}} = 6,0 \cdot 1,20^2 = 6,0 \cdot 1,44 = 8,64 \text{ минут}.
]
Теперь мы нашли времена:
- ( \Delta t_2 = 7,2 ) минут.
- ( \Delta t_3 = 8,64 ) минут.
Отношение пройденного пути к модулю перемещения на промежутке времени ( \Delta t = 17,52 ) минут:
Общее время, которое спортсмен пробежал, составляет:
[
\Delta t_{\text{total}} = \Delta t_1 + \Delta t_2 + \Delta t_3 = 6,0 + 7,2 + 8,64 = 21,84 \text{ минут}.
]
Поскольку время ( \Delta t = 17,52 ) минут меньше, чем общее время, легкоатлет не сможет пробежать все три круга. Мы знаем, что он закончил первый и второй круги. Вычислим общее пройденное расстояние.
Пройденный путь за первый круг:
[
S_1 = S,
]
Пройденный путь за второй круг:
[
S_2 = S.
]
Общая пройденная длина за два круга:
[
S_{\text{total}} = S_1 + S_2 = S + S = 2S.
]
Максимальное время, выделенное на три круга ( \Delta t_{\text{total}} = 21,84 ) минут, и его скорость будет уменьшаться.
За 17,52 минут легкоатлет пробежит:
- Первые 6 минут (1 круг) — ( S ).
- Следующий круг (времени остаётся ( 17,52 - 6 = 11,52 ) минут):
Сначала ускорим в 7,2 минут и оставшиеся минуты:
За второй круг он затратит 7,2 минут, а на оставшиеся:
[
11,52 - 7,2 = 4,32 , \text{минуты} \text{ на часть третьего круга}.
]
На этом мы можем найти мостик на третьем круге:
После этого, вычислим путь, который он пробежит:
Временной интервал (каждый круг по 6,0 минут, 7,2 и т.д.) ( \to S, S \cdots ).
Чтобы найти отношение пройденного пути к модулю перемещения за ( 17,52 ) минут, мы используем:
[
v_1 \cdots \rightarrow \Delta t = 17,5 с + минимальные времена.
]
Объём отношения ( \frac{S_{\text{total}}}{\text{Перемещение}} ):
Итак, общая длина после двух кругов ( 2S + \left(\frac{S \cdots}{1,20^2}\cdots\right) + 1,20 S ).
