Решит систему нелинейных уравнений 2х-у=4 и у=х^2+4х-12

Мы решим систему нелинейных уравнений: 1. \( 2x - y = 4 \) (Уравнение 1) 2. \( y = x^2 + 4x - 12 \) (Уравнение 2) Первым шагом будет выразить переменную \( y \) из первого уравнения: ### Шаг 1: Выразим \( y \) из уравнения 1 Из уравнения 1: \[ y = 2x - 4 \] Теперь мы можем подставить это значение \( y \) во второе уравнение. ### Шаг 2: Подставим \( y \) в уравнение 2 Заменим \( y \) в уравнении 2: \[ 2x - 4 = x^2 + 4x - 12 \] ### Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду Переносим все члены в одну сторону уравнения: \[ 0 = x^2 + 4x - 12 - 2x + 4 \] Упрощаем это: \[ 0 = x^2 + 2x - 8 \] Теперь мы имеем квадратное уравнение: \[ x^2 + 2x - 8 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение Для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) применим формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -8 \): 1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] 2. Находим корни: \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] Итак, у нас есть два значения для \( x \): \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -4 \). ### Шаг 5: Находим соответствующие значения \( y \) Теперь найдем \( y \) для каждого значения \( x \): 1. Для \( x = 2 \): \[ y = 2(2) - 4 = 4 - 4 = 0 \] Поэтому первая пара: \( (2, 0) \). 2. Для \( x = -4 \): \[ y = 2(-4) - 4 = -8 - 4 = -12 \] Поэтому вторая пара: \( (-4, -12) \). ### Ответ Система уравнений имеет два решения: 1. \( (2, 0) \) 2. \( (-4, -12) \) Таким образом, решение задачи завершено! Если остались вопросы или нужно более детальное объяснение какого-либо шага, не стесняйтесь спрашивать!