Решит систему нелинейных уравнений 2х-у=4 и у=х^2+4х-12
Мы решим систему нелинейных уравнений:
- \( 2x - y = 4 \) (Уравнение 1)
- \( y = x^2 + 4x - 12 \) (Уравнение 2)
Первым шагом будет выразить переменную \( y \) из первого уравнения:
Шаг 1: Выразим \( y \) из уравнения 1
Из уравнения 1:
\[ y = 2x - 4 \]
Теперь мы можем подставить это значение \( y \) во второе уравнение.
Шаг 2: Подставим \( y \) в уравнение 2
Заменим \( y \) в уравнении 2:
\[ 2x - 4 = x^2 + 4x - 12 \]
Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду
Переносим все члены в одну сторону уравнения:
\[ 0 = x^2 + 4x - 12 - 2x + 4 \]
Упрощаем это:
\[ 0 = x^2 + 2x - 8 \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение:
\[ x^2 + 2x - 8 = 0 \]
Шаг 4: Решим квадратное уравнение
Для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) применим формулу корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -8 \):
- Находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]
- Находим корни:
\[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
\[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]
Итак, у нас есть два значения для \( x \): \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -4 \).
Шаг 5: Находим соответствующие значения \( y \)
Теперь найдем \( y \) для каждого значения \( x \):
- Для \( x = 2 \):
\[ y = 2(2) - 4 = 4 - 4 = 0 \]
Поэтому первая пара: \( (2, 0) \).
- Для \( x = -4 \):
\[ y = 2(-4) - 4 = -8 - 4 = -12 \]
Поэтому вторая пара: \( (-4, -12) \).
Ответ
Система уравнений имеет два решения:
- \( (2, 0) \)
- \( (-4, -12) \)
Таким образом, решение задачи завершено! Если остались вопросы или нужно более детальное объяснение какого-либо шага, не стесняйтесь спрашивать!
