Представьте в виде многочлена (x+5)(5-x)

Давайте разберёмся, как представить выражение \((x + 5)(5 - x)\) в виде многочлена. Мы будем использовать метод распределения (раскрытие скобок). 1. **Распределение:** Мы начнем с того, что умножим каждую из частей первого множителя на каждую из частей второго множителя. \[ (x + 5)(5 - x) = x(5) + x(-x) + 5(5) + 5(-x) \] Теперь вычислим каждое из произведений: - \(x \cdot 5 = 5x\) - \(x \cdot (-x) = -x^2\) - \(5 \cdot 5 = 25\) - \(5 \cdot (-x) = -5x\) 2. **Сложение:** Теперь соединим все эти результаты вместе: \[ 5x - x^2 + 25 - 5x \] 3. **Упрощение:** Объединим подобные слагаемые: \[ 5x - 5x - x^2 + 25 \] Мы видим, что \(5x - 5x = 0\), и в итоге получаем: \[ -x^2 + 25 \] 4. **Итог:** Мы можем записать окончательное выражение в стандартной форме многочлена. Обычно многочлены записываются с переменной, имеющей наибольшую степень в начале: \[ -x^2 + 25 \quad \text{или} \quad 25 - x^2 \] Таким образом, многочлен, представляющий собой выражение \((x + 5)(5 - x)\), равен \(-x^2 + 25\) или \(25 - x^2\).