9.3.25 Снаряд массой т = 1 кг вылетает из незакрепленного орудия массой M = 10° кг, стоящего на гладкой горизонтальной поверхности. Сразу после вылета из ствола орудия скорость…

Для решения данной задачи мы будем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до и после события (в данном случае, вылета снаряда) должен оставаться постоянным, так как нет внешних сил, действующих на систему "снаряд + орудие".

Шаги решения:

1. Определение системы
   Мы имеем систему, состоящую из снаряда и орудия. Перед вылетом снаряда (начальная ситуация) система находится в покое, следовательно, начальный импульс равен нулю.

2. Запись формулы импульса
   Закон сохранения импульса гласит:
   \[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \]
   В нашем случае это значит:
   \[ 0 = p_{\text{снаряд}} + p_{\text{орудие}} \]

3. Определим импульс снаряда после вылета
   Импульс снаряда можно представить как:
   \[ p_{\text{снаряд}} = m \cdot v \]
   где \( m = 1 \, \text{кг} \) — масса снаряда, \( v \) — его скорость.
   Скорость снаряда разделим на компоненты по осям, так как он движется под углом:

   • Горизонтальная компонента скорости:
     \[ v_x = v \cdot \cos(\theta) = 1000 \cdot \cos(30^\circ) = 1000 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 866 \, \text{м/с} \]
   • Вертикальная компонента скорости:
     \[ v_y = v \cdot \sin(\theta) = 1000 \cdot \sin(30^\circ) = 1000 \cdot \frac{1}{2} = 500 \, \text{м/с} \]

   Следовательно, импульс снаряда: \[ p_{\text{снаряд}} = 1 \cdot (866 \hat{i} + 500 \hat{j}) \approx 866 \hat{i} + 500 \hat{j} \, \text{кг м/с} \]

4. Определим импульс орудия
   Импульс орудия можно записать аналогично:
   \[ p_{\text{орудие}} = M \cdot V \]
   где \( M = 10 \, \text{кг} \) — масса орудия, \( V \) — скорость отката орудия. Так как орудие откатывается в противоположную сторону (из-за закона сохранения импульса), можно записать:
   \[ p_{\text{орудие}} = 10 \cdot V = -10V \]

5. Применение закона сохранения импульса
   Сравним импульсы:
   \[ 0 = p_{\text{снаряд}} + p_{\text{орудие}} = (866 \hat{i} + 500 \hat{j}) - 10V \]

   Распишем по компонентам по осям:

   Для горизонтальной составляющей (i):
   \[ 0 = 866 - 10V_x \implies 10V_x = 866 \implies V_x = \frac{866}{10} = 86.6 \, \text{м/с} \]

   Для вертикальной составляющей (j):
   \[ 0 = 500 - 10V_y \implies 10V_y = 500 \implies V_y = \frac{500}{10} = 50 \, \text{м/с} \]

6. Определение полной скорости отката орудия
   Полная скорость отката орудия находим по формуле:
   \[ V = \sqrt{V_x^2 + V_y^2} = \sqrt{(86.6)^2 + (50)^2} \]

   Вычислим:
   \[ V = \sqrt{7500 + 2500} = \sqrt{10000} = 100 \, \text{м/с} \]

Ответ:

Скорость отката орудия составляет 100 м/с.