9.3.25 Снаряд массой т = 1 кг вылетает из незакрепленного орудия массой M = 10° кг, стоящего на гладкой горизонтальной поверхности. Сразу после вылета из ствола орудия скорость снаряда го = 1000 м/с направлена под углом о = 30° к горизонту. Найти скорость отката орудия.

Для решения данной задачи мы будем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до и после события (в данном случае, вылета снаряда) должен оставаться постоянным, так как нет внешних сил, действующих на систему "снаряд + орудие". ### Шаги решения: 1. **Определение системы** Мы имеем систему, состоящую из снаряда и орудия. Перед вылетом снаряда (начальная ситуация) система находится в покое, следовательно, начальный импульс равен нулю. 2. **Запись формулы импульса** Закон сохранения импульса гласит: \[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \] В нашем случае это значит: \[ 0 = p_{\text{снаряд}} + p_{\text{орудие}} \] 3. **Определим импульс снаряда после вылета** Импульс снаряда можно представить как: \[ p_{\text{снаряд}} = m \cdot v \] где \( m = 1 \, \text{кг} \) — масса снаряда, \( v \) — его скорость. Скорость снаряда разделим на компоненты по осям, так как он движется под углом: - Горизонтальная компонента скорости: \[ v_x = v \cdot \cos(\theta) = 1000 \cdot \cos(30^\circ) = 1000 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 866 \, \text{м/с} \] - Вертикальная компонента скорости: \[ v_y = v \cdot \sin(\theta) = 1000 \cdot \sin(30^\circ) = 1000 \cdot \frac{1}{2} = 500 \, \text{м/с} \] Следовательно, импульс снаряда: \[ p_{\text{снаряд}} = 1 \cdot (866 \hat{i} + 500 \hat{j}) \approx 866 \hat{i} + 500 \hat{j} \, \text{кг м/с} \] 4. **Определим импульс орудия** Импульс орудия можно записать аналогично: \[ p_{\text{орудие}} = M \cdot V \] где \( M = 10 \, \text{кг} \) — масса орудия, \( V \) — скорость отката орудия. Так как орудие откатывается в противоположную сторону (из-за закона сохранения импульса), можно записать: \[ p_{\text{орудие}} = 10 \cdot V = -10V \] 5. **Применение закона сохранения импульса** Сравним импульсы: \[ 0 = p_{\text{снаряд}} + p_{\text{орудие}} = (866 \hat{i} + 500 \hat{j}) - 10V \] Распишем по компонентам по осям: **Для горизонтальной составляющей (i)**: \[ 0 = 866 - 10V_x \implies 10V_x = 866 \implies V_x = \frac{866}{10} = 86.6 \, \text{м/с} \] **Для вертикальной составляющей (j)**: \[ 0 = 500 - 10V_y \implies 10V_y = 500 \implies V_y = \frac{500}{10} = 50 \, \text{м/с} \] 6. **Определение полной скорости отката орудия** Полная скорость отката орудия находим по формуле: \[ V = \sqrt{V_x^2 + V_y^2} = \sqrt{(86.6)^2 + (50)^2} \] Вычислим: \[ V = \sqrt{7500 + 2500} = \sqrt{10000} = 100 \, \text{м/с} \] ### Ответ: Скорость отката орудия составляет **100 м/с**.