1 Тип 2 Решите уравнение 2(x+ 4)(x+ 2) = x2 + 2х. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. Ответ: 2 Тип 2 Решите уравнение 16х +9 - 4х2 = 0.…

Давайте разберем каждую из задач по порядку, решая их и объясняя каждый шаг.

Задача 1:

Уравнение: \( 2(x + 4)(x + 2) = x^2 + 2x \)

Шаг 1: Раскроем скобки. Сначала раскроем левую часть уравнения:

\[ 2(x + 4)(x + 2) = 2(x^2 + 2x + 4x + 8) = 2(x^2 + 6x + 8) = 2x^2 + 12x + 16 \]

Теперь у нас есть:

\[ 2x^2 + 12x + 16 = x^2 + 2x \]

Шаг 2: Приведем все к одной стороне. Переносим все члены влево:

\[ 2x^2 + 12x + 16 - x^2 - 2x = 0 \]

Соберем подобные:

\[ x^2 + 10x + 16 = 0 \]

Шаг 3: Используем формулу квадратного уравнения. Теперь решим это уравнение по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = 16\):

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \]

Так как дискриминант положителен, у нас два разных корня. Рассчитываем:

\[ x_1 = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]

Ответ: \( -8, -2 \) (без пробелов и в порядке возрастания: -8-2)

---

Задача 2:

Уравнение: \( 16x + 9 - 4x^2 = 0 \)

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду. Перепишем уравнение:

\[ -4x^2 + 16x + 9 = 0 \]

Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

\[ 4x^2 - 16x - 9 = 0 \]

Шаг 2: Используем формулу квадратного уравнения. Здесь \(a = 4\), \(b = -16\), \(c = -9\):

\[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 256 + 144 = 400 \]

Дискриминант положительный:

\[ x_1 = \frac{16 + \sqrt{400}}{2 \cdot 4} = \frac{16 + 20}{8} = \frac{36}{8} = 4.5 \] \[ x_2 = \frac{16 - \sqrt{400}}{2 \cdot 4} = \frac{16 - 20}{8} = \frac{-4}{8} = -0.5 \]

Ответ: \( -0.5, 4.5 \) (записываем как -0.54.5)

---

Задача 3:

Уравнение: \( (x + 3)(x - 4) - 18 = 0 \)

Шаг 1: Раскроем скобки и упростим.

\[ (x + 3)(x - 4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 12 \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ x^2 - x - 12 - 18 = 0 \]

Упрощаем:

\[ x^2 - x - 30 = 0 \]

Шаг 2: Используем формулу квадратного уравнения. Здесь \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -30\):

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 \]

Дискриминант положительный:

\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 11}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 11}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Ответ: \( -5, 6 \) (записываем как -56)

---

Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!