Давайте разберем каждую из задач по порядку, решая их и объясняя каждый шаг.
Задача 1:
Уравнение: ( 2(x + 4)(x + 2) = x^2 + 2x )
Шаг 1: Раскроем скобки.
Сначала раскроем левую часть уравнения:
[
2(x + 4)(x + 2) = 2(x^2 + 2x + 4x + 8) = 2(x^2 + 6x + 8) = 2x^2 + 12x + 16
]
Теперь у нас есть:
[
2x^2 + 12x + 16 = x^2 + 2x
]
Шаг 2: Приведем все к одной стороне.
Переносим все члены влево:
[
2x^2 + 12x + 16 - x^2 - 2x = 0
]
Соберем подобные:
[
x^2 + 10x + 16 = 0
]
Шаг 3: Используем формулу квадратного уравнения.
Теперь решим это уравнение по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где (a = 1), (b = 10), (c = 16):
[
D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36
]
Так как дискриминант положителен, у нас два разных корня. Рассчитываем:
[
x_1 = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2
]
[
x_2 = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8
]
Ответ: ( -8, -2 ) (без пробелов и в порядке возрастания: -8-2)
Задача 2:
Уравнение: ( 16x + 9 - 4x^2 = 0 )
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду.
Перепишем уравнение:
[
-4x^2 + 16x + 9 = 0
]
Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:
[
4x^2 - 16x - 9 = 0
]
Шаг 2: Используем формулу квадратного уравнения.
Здесь (a = 4), (b = -16), (c = -9):
[
D = (-16)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 256 + 144 = 400
]
Дискриминант положительный:
[
x_1 = \frac{16 + \sqrt{400}}{2 \cdot 4} = \frac{16 + 20}{8} = \frac{36}{8} = 4.5
]
[
x_2 = \frac{16 - \sqrt{400}}{2 \cdot 4} = \frac{16 - 20}{8} = \frac{-4}{8} = -0.5
]
Ответ: ( -0.5, 4.5 ) (записываем как -0.54.5)
Задача 3:
Уравнение: ( (x + 3)(x - 4) - 18 = 0 )
Шаг 1: Раскроем скобки и упростим.
[
(x + 3)(x - 4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 12
]
Теперь подставим это в уравнение:
[
x^2 - x - 12 - 18 = 0
]
Упрощаем:
[
x^2 - x - 30 = 0
]
Шаг 2: Используем формулу квадратного уравнения.
Здесь (a = 1), (b = -1), (c = -30):
[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121
]
Дискриминант положительный:
[
x_1 = \frac{1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 11}{2} = \frac{12}{2} = 6
]
[
x_2 = \frac{1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 11}{2} = \frac{-10}{2} = -5
]
Ответ: ( -5, 6 ) (записываем как -56)
Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
