(х-7)во второй меньше корень из 11 (х-7)

Давайте разберем задачу step-by-step. У нас есть выражение: \[ (x - 7)^2 < \sqrt{11} (x - 7) \] ### Шаг 1: Приведем неравенство к стандартному виду 1. **Переносим все в одну сторону:** \[ (x - 7)^2 - \sqrt{11} (x - 7) < 0 \] 2. **Вводим замену:** Пусть \( y = x - 7 \). Тогда неравенство преобразуется в: \[ y^2 - \sqrt{11} y < 0 \] ### Шаг 2: Решаем квадратное неравенство Текущее неравенство можно переписать: \[ y(y - \sqrt{11}) < 0 \] ### Шаг 3: Находим корни уравнения Чтобы найти интервал, где это неравенство выполняется, нам нужно найти корни уравнения: \[ y(y - \sqrt{11}) = 0 \] Корни находятся при: 1. \( y = 0 \) 2. \( y = \sqrt{11} \) ### Шаг 4: Определяем знаки на интервалах Теперь мы должны проверить знак функции \( y(y - \sqrt{11}) \) на интервалах, определяемых корнями: \( (-\infty, 0) \), \( (0, \sqrt{11}) \), и \( (\sqrt{11}, +\infty) \). 1. **Интервал \( (-\infty, 0) \)**: Выбираем \( y = -1 \): \( -1(-1 - \sqrt{11}) > 0 \) (положительно) 2. **Интервал \( (0, \sqrt{11}) \)**: Выбираем \( y = 1 \): \( 1(1 - \sqrt{11}) < 0 \) (отрицательно) 3. **Интервал \( (\sqrt{11}, +\infty) \)**: Выбираем \( y = 4 \): \( 4(4 - \sqrt{11}) > 0 \) (положительно) ### Шаг 5: Записываем решение Неравенство \( y(y - \sqrt{11}) < 0 \) выполняется только на интервале: \[ (0, \sqrt{11}) \] ### Шаг 6: Возвращаемся к переменной x Вспоминаем нашу замену \( y = x - 7 \): \[ 0 < x - 7 < \sqrt{11} \] ### Шаг 7: Решаем для x 1. Добавим 7 ко всем частям неравенства: \[ 7 < x < 7 + \sqrt{11} \] ### Итог Таким образом, окончательный ответ: \[ x \in \left(7, 7 + \sqrt{11}\right) \] Это то, что мы искали. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или если нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!