(х-7)во второй меньше корень из 11 (х-7)
Давайте разберем задачу step-by-step.
У нас есть выражение:
\[ (x - 7)^2 < \sqrt{11} (x - 7) \]
Шаг 1: Приведем неравенство к стандартному виду
Переносим все в одну сторону:
\[ (x - 7)^2 - \sqrt{11} (x - 7) < 0 \]
Вводим замену:
Пусть \( y = x - 7 \). Тогда неравенство преобразуется в:
\[ y^2 - \sqrt{11} y < 0 \]
Шаг 2: Решаем квадратное неравенство
Текущее неравенство можно переписать:
\[ y(y - \sqrt{11}) < 0 \]
Шаг 3: Находим корни уравнения
Чтобы найти интервал, где это неравенство выполняется, нам нужно найти корни уравнения:
\[ y(y - \sqrt{11}) = 0 \]
Корни находятся при:
- \( y = 0 \)
- \( y = \sqrt{11} \)
Шаг 4: Определяем знаки на интервалах
Теперь мы должны проверить знак функции \( y(y - \sqrt{11}) \) на интервалах, определяемых корнями: \( (-\infty, 0) \), \( (0, \sqrt{11}) \), и \( (\sqrt{11}, +\infty) \).
Интервал \( (-\infty, 0) \):
Выбираем \( y = -1 \):
\( -1(-1 - \sqrt{11}) > 0 \) (положительно)Интервал \( (0, \sqrt{11}) \):
Выбираем \( y = 1 \):
\( 1(1 - \sqrt{11}) < 0 \) (отрицательно)Интервал \( (\sqrt{11}, +\infty) \):
Выбираем \( y = 4 \):
\( 4(4 - \sqrt{11}) > 0 \) (положительно)
Шаг 5: Записываем решение
Неравенство \( y(y - \sqrt{11}) < 0 \) выполняется только на интервале:
\[ (0, \sqrt{11}) \]
Шаг 6: Возвращаемся к переменной x
Вспоминаем нашу замену \( y = x - 7 \):
\[ 0 < x - 7 < \sqrt{11} \]
Шаг 7: Решаем для x
- Добавим 7 ко всем частям неравенства:
\[ 7 < x < 7 + \sqrt{11} \]
Итог
Таким образом, окончательный ответ:
\[ x \in \left(7, 7 + \sqrt{11}\right) \]
Это то, что мы искали. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или если нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
