Нанесите числовые наборы на числовые оси. Определите по расположению точек, стандартное отклонение какого набора будет меньше. а) 2,5; 4,2; 1,8; 4,3 и 0,3; 4,1; 2,6; 1,7; 3,9;…

Для выполнения задачи по сравнению стандартных отклонений двух наборов данных и нанесения их на числовую ось, следуем пошагово.

Шаг 1: Нанесение числовых наборов на числовую ось

Вы имеете два набора чисел:

1. Набор A: 2,5; 4,2; 1,8; 4,3
2. Набор B: 0,3; 4,1; 2,6; 1,7; 3,9

Для визуализации, представьте числовую ось, на которой отмечены все элементы из обоих наборов:

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10
         A: 1.7  1.8  2.5  4.2  4.3
B: 0.3  1.7  2.6  3.9  4.1 

Шаг 2: Рассчитаем средние значения для обоих наборов

1. Среднее значение набора A:

\[ \text{Среднее A} = \frac{2.5 + 4.2 + 1.8 + 4.3}{4} = \frac{12.8}{4} = 3.2 \]

2. Среднее значение набора B:

\[ \text{Среднее B} = \frac{0.3 + 4.1 + 2.6 + 1.7 + 3.9}{5} = \frac{12.6}{5} = 2.52 \]

Шаг 3: Рассчитаем стандартное отклонение для обоих наборов

Стандартное отклонение рассчитывается по формуле:

\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}} \]

где \(x_i\) — значения в наборе, \(\mu\) — среднее значение, \(N\) — количество значений.

Стандартное отклонение для набора A:

1. Разности между значениями и средним:

• \(2.5 - 3.2 = -0.7\)
• \(4.2 - 3.2 = 1.0\)
• \(1.8 - 3.2 = -1.4\)
• \(4.3 - 3.2 = 1.1\)

2. Квадраты этих разностей:

• \((-0.7)^2 = 0.49\)
• \(1.0^2 = 1.0\)
• \((-1.4)^2 = 1.96\)
• \(1.1^2 = 1.21\)

3. Сумма квадратов:

\[ 0.49 + 1.0 + 1.96 + 1.21 = 4.66 \]

4. Стандартное отклонение:

\[ \sigma_A = \sqrt{\frac{4.66}{4}} \approx \sqrt{1.165} \approx 1.1 \]

Стандартное отклонение для набора B:

1. Разности между значениями и средним:

• \(0.3 - 2.52 = -2.22\)
• \(4.1 - 2.52 = 1.58\)
• \(2.6 - 2.52 = 0.08\)
• \(1.7 - 2.52 = -0.82\)
• \(3.9 - 2.52 = 1.38\)

2. Квадраты этих разностей:

• \((-2.22)^2 = 4.9284\)
• \(1.58^2 = 2.4964\)
• \(0.08^2 = 0.0064\)
• \((-0.82)^2 = 0.6724\)
• \(1.38^2 = 1.9044\)

3. Сумма квадратов:

\[ 4.9284 + 2.4964 + 0.0064 + 0.6724 + 1.9044 = 9.008 \]

4. Стандартное отклонение:

\[ \sigma_B = \sqrt{\frac{9.008}{5}} \approx \sqrt{1.8016} \approx 1.34 \]

Шаг 4: Сравнение стандартных отклонений

• Стандартное отклонение набора A: \(\sigma_A \approx 1.1\)
• Стандартное отклонение набора B: \(\sigma_B \approx 1.34\)

Таким образом, стандартное отклонение набора A меньше, чем стандартное отклонение набора B.

Итог

• Стандартное отклонение набора A (1.1) меньше, чем стандартное отклонение набора B (1.34).