Нанесите числовые наборы на числовые оси. Определите по расположению точек, стандартное отклонение какого набора будет меньше. а) 2,5; 4,2; 1,8; 4,3 и 0,3; 4,1; 2,6; 1,7; 3,9; Проверьте предположение расчётами. Округлите результаты до десятых

Для выполнения задачи по сравнению стандартных отклонений двух наборов данных и нанесения их на числовую ось, следуем пошагово. ### Шаг 1: Нанесение числовых наборов на числовую ось Вы имеете два набора чисел: 1. Набор A: 2,5; 4,2; 1,8; 4,3 2. Набор B: 0,3; 4,1; 2,6; 1,7; 3,9 Для визуализации, представьте числовую ось, на которой отмечены все элементы из обоих наборов: ``` |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A: 1.7 1.8 2.5 4.2 4.3 B: 0.3 1.7 2.6 3.9 4.1 ``` ### Шаг 2: Рассчитаем средние значения для обоих наборов 1. **Среднее значение набора A:** \[ \text{Среднее A} = \frac{2.5 + 4.2 + 1.8 + 4.3}{4} = \frac{12.8}{4} = 3.2 \] 2. **Среднее значение набора B:** \[ \text{Среднее B} = \frac{0.3 + 4.1 + 2.6 + 1.7 + 3.9}{5} = \frac{12.6}{5} = 2.52 \] ### Шаг 3: Рассчитаем стандартное отклонение для обоих наборов Стандартное отклонение рассчитывается по формуле: \[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}} \] где \(x_i\) — значения в наборе, \(\mu\) — среднее значение, \(N\) — количество значений. #### Стандартное отклонение для набора A: 1. Разности между значениями и средним: - \(2.5 - 3.2 = -0.7\) - \(4.2 - 3.2 = 1.0\) - \(1.8 - 3.2 = -1.4\) - \(4.3 - 3.2 = 1.1\) 2. Квадраты этих разностей: - \((-0.7)^2 = 0.49\) - \(1.0^2 = 1.0\) - \((-1.4)^2 = 1.96\) - \(1.1^2 = 1.21\) 3. Сумма квадратов: \[ 0.49 + 1.0 + 1.96 + 1.21 = 4.66 \] 4. Стандартное отклонение: \[ \sigma_A = \sqrt{\frac{4.66}{4}} \approx \sqrt{1.165} \approx 1.1 \] #### Стандартное отклонение для набора B: 1. Разности между значениями и средним: - \(0.3 - 2.52 = -2.22\) - \(4.1 - 2.52 = 1.58\) - \(2.6 - 2.52 = 0.08\) - \(1.7 - 2.52 = -0.82\) - \(3.9 - 2.52 = 1.38\) 2. Квадраты этих разностей: - \((-2.22)^2 = 4.9284\) - \(1.58^2 = 2.4964\) - \(0.08^2 = 0.0064\) - \((-0.82)^2 = 0.6724\) - \(1.38^2 = 1.9044\) 3. Сумма квадратов: \[ 4.9284 + 2.4964 + 0.0064 + 0.6724 + 1.9044 = 9.008 \] 4. Стандартное отклонение: \[ \sigma_B = \sqrt{\frac{9.008}{5}} \approx \sqrt{1.8016} \approx 1.34 \] ### Шаг 4: Сравнение стандартных отклонений - Стандартное отклонение набора A: \(\sigma_A \approx 1.1\) - Стандартное отклонение набора B: \(\sigma_B \approx 1.34\) Таким образом, стандартное отклонение набора A меньше, чем стандартное отклонение набора B. ### Итог - Стандартное отклонение набора A (1.1) меньше, чем стандартное отклонение набора B (1.34).