Сторона ромба равна 5,а меньший из углов ромба равен 30° найти радиус окружности вписанной в этот ромб

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в ромб, нужно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности ромба: \[ r = \frac{S}{p} \] где: - \( r \) — радиус окружности, вписанной в ромб, - \( S \) — площадь ромба, - \( p \) — периметр ромба. **Шаг 1: Найдем периметр ромба.** Ромб имеет четыре равные стороны, и периметр можно вычислить как: \[ p = 4a \] где \( a \) — длина стороны ромба. В нашем случае сторона равна 5: \[ p = 4 \times 5 = 20 \] **Шаг 2: Найдем площадь ромба.** Площадь ромба можно вычислить по формуле: \[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \] где: - \( \alpha \) — угол между сторонами ромба. В нашем случае меньший угол \( \alpha \) равен 30°. Теперь подставим известные значения: \[ S = 5^2 \cdot \sin(30°) \] Зная, что \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \), подставим это значение: \[ S = 25 \cdot \frac{1}{2} = 12.5 \] **Шаг 3: Подставим значения в формулу для радиуса.** Теперь, когда мы знаем \( S \) и \( p \), можем найти радиус вписанной окружности: \[ r = \frac{S}{p} = \frac{12.5}{20} = 0.625 \] Таким образом, радиус окружности, вписанной в ромб, равен: \[ r = 0.625 \] **Ответ:** Радиус окружности, вписанной в ромб, равен 0.625.