1+27y³

Давайте разберем выражение \(1 + 27y^3\). ### Шаг 1: Анализ выражения Мы видим, что у нас есть два слагаемых: - Первое слагаемое — это просто число \(1\). - Второе слагаемое — это \(27y^3\), которое состоит из коэффициента \(27\) и переменной \(y\), возведенной в третью степень. ### Шаг 2: Определение типа выражения Это выражение можно рассматривать как многочлен. Многочлены состоят из слагаемых, которые могут включать как числа, так и переменные, возведенные в целые неотрицательные степени. ### Шаг 3: Попробуем упростить На данный момент выражение \(1 + 27y^3\) нельзя упростить дальше, так как нет схожих членов (то есть, нельзя сложить \(1\) и \(27y^3\) вместе из-за различия в типах: одно слагаемое — число, другое — с переменной). ### Шаг 4: Можно ли факторизовать? Если мы рассмотрим выражение \(1 + 27y^3\), то его можно записать в виде суммы двух кубов: \[ 1 = (1)^3 \quad и \quad 27y^3 = (3y)^3 \] Таким образом, мы можем использовать формулу для суммы кубов: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] Где: - \(a = 1\) - \(b = 3y\) ### Шаг 5: Применение формулы Подставим \(a\) и \(b\) в формулу: \[ 1 + (3y)^3 = (1 + 3y)\left(1^2 - 1 \cdot 3y + (3y)^2\right) \] Теперь упрощаем: - \(1^2 = 1\) - \(-1 \cdot 3y = -3y\) - \((3y)^2 = 9y^2\) Таким образом, получаем второй множитель: \[ 1 - 3y + 9y^2 \] Теперь всё вместе: \[ 1 + 27y^3 = (1 + 3y)(1 - 3y + 9y^2) \] ### Заключение Мы получили разложение выражения \(1 + 27y^3\) в произведение двух множителей: \[ 1 + 27y^3 = (1 + 3y)(1 - 3y + 9y^2) \] Таким образом, мы рассмотрели выражение и показали, как его можно разложить на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или хочется разобраться в других аспектах, не стесняйтесь задавать!