Мне дали контрольную работу на дом вот вопросы : 2 ВАРИАНТ 1. Преобразуйте в многочлен: a) (a + 4)² 6) (x - 6)(x + 6) в) (3y - c)² г) (2a - 5)(2a + 5) д) (x² + y)(x ^ 2 - y) 2. Разложите на множители: a) 3² - x² 6) a² - 9 в) 0, 36 - c² г) a² + 10a + 25 3. Решите уравнение: a) x² - 3²= 0 б) 16 - 49y² = 0 в) (3 - y)² - y(y + 2, 5) = 9 4. Раскройте скобки: a) 3(5y + 2x)(5y - 2x) 6) (x² - y³)² 5. Найдите значение выражения: (x - 2)² + 4(x - 2) при x = 0, 12 6. Разложите на множители: 25a² - (a + 3) ²

Давайте по порядку разберем все задачи, которые вы предоставили. Постараюсь объяснить каждое действие, чтобы вам было всё понятно. ### Задача 1: Преобразование в многочлен 1. **(a + 4)²** Это выражение можно раскрыть по формуле квадрата суммы: \[ (x + y)² = x² + 2xy + y² \] Подставим \(x = a\) и \(y = 4\): \[ (a + 4)² = a² + 2 \cdot a \cdot 4 + 4² = a² + 8a + 16 \] 2. **(x - 6)(x + 6)** Это выражение – разность квадратов: \[ (x + a)(x - a) = x² - a² \] Здесь \(a = 6\): \[ (x - 6)(x + 6) = x² - 6² = x² - 36 \] 3. **(3y - c)²** Используем формулу квадрата разности: \[ (x - y)² = x² - 2xy + y² \] Здесь \(x = 3y\) и \(y = c\): \[ (3y - c)² = (3y)² - 2 \cdot 3y \cdot c + c² = 9y² - 6yc + c² \] 4. **(2a - 5)(2a + 5)** Это выражение также является разностью квадратов: \[ (2a + 5)(2a - 5) = (2a)² - 5² = 4a² - 25 \] 5. **(x² + y)(x² - y)** Здесь также применяется формула разности квадратов: \[ (x² + y)(x² - y) = (x²)² - y² = x⁴ - y² \] ### Задача 2: Разложение на множители 1. **3² - x²** Это разность квадратов: \[ 3² - x² = (3 - x)(3 + x) \] 2. **a² - 9** Это также разность квадратов: \[ a² - 3² = (a - 3)(a + 3) \] 3. **0,36 - c²** Здесь тоже разность квадратов: \[ 0,36 - c² = (0,6 - c)(0,6 + c) \] 4. **a² + 10a + 25** Это полный квадрат: \[ a² + 10a + 25 = (a + 5)² \] ### Задача 3: Решение уравнения 1. **x² - 3² = 0** \[ x² - 9 = 0 \Rightarrow x² = 9 \Rightarrow x = \pm 3 \] 2. **16 - 49y² = 0** \[ 16 = 49y² \Rightarrow y² = \frac{16}{49} \Rightarrow y = \pm \frac{4}{7} \] 3. **(3 - y)² - y(y + 2,5) = 9** Раскроем скобки: \[ (3 - y)² - (y² + 2.5y) = 9 \] Приведем все к одной стороне: \[ 9 - 6y + y² - y² - 2.5y - 9 = 0 \Rightarrow -8.5y = 0 \Rightarrow y = 0 \] ### Задача 4: Раскрытие скобок 1. **3(5y + 2x)(5y - 2x)** Это можно раскрыть с помощью формулы разности квадратов: \[ (5y + 2x)(5y - 2x) = (5y)² - (2x)² = 25y² - 4x² \] Теперь умножаем на 3: \[ 3(25y² - 4x²) = 75y² - 12x² \] 2. **(x² - y³)²** Здесь применим квадрат разности: \[ (x² - y³)² = (x²)² - 2 \cdot x² \cdot y³ + (y³)² = x^4 - 2x²y³ + y^6 \] ### Задача 5: Найдите значение выражения 1. **(x - 2)² + 4(x - 2)** при \(x = 0,12\) Подставим \(x\): \[ (0.12 - 2)² + 4(0.12 - 2) = (-1.88)² + 4(-1.88) \] \[ = 3.5344 - 7.52 = -3.9856 \] ### Задача 6: Разложите на множители 1. **25a² - (a + 3)²** Применяем формулу разности квадратов: \[ 25a² - (a² + 6a + 9) = 25a² - a² - 6a - 9 = 24a² - 6a - 9 \] Теперь раскладываем: \[ = 3(8a² - 2a - 3) \] Эту параболу можно разложить, но в общем виде она может быть записана как: \[ 3(4a - 3)(2a + 1) \] Надеюсь, эти пошаговые объяснения вам помогут лучше понять материал! Если есть вопросы, спрашивайте!