Найдите корни уравнения: x2/x2+1=7x/x2+1
Чтобы решить уравнение \( \frac{x^2}{x^2 + 1} = \frac{7x}{x^2 + 1} \), начнем с того, что у нас одинаковые знаменатели с обеих сторон. Поэтому, если знаменатель не равен нулю, мы можем его исключить.
Шаг 1: Упростим уравнение
Так как знаменатели одинаковые, мы можем переписать уравнение, исключив знаменатели:
\[ x^2 = 7x \]
Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону
Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:
\[ x^2 - 7x = 0 \]
Шаг 3: Выносим общий множитель
Здесь мы можем вынести \(x\) за скобки:
\[ x(x - 7) = 0 \]
Шаг 4: Находим корни уравнения
Теперь у нас есть произведение равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:
- \(x = 0\)
- \(x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7\)
Следовательно, корни уравнения: \[ x_1 = 0 \quad \text{и} \quad x_2 = 7 \]
Шаг 5: Проверяем, что знаменатель не равен нулю
Поскольку мы исключили знаменатель из уравнения, важно убедиться, что он не равен нулю для найденных корней.
Знаменатель равен нулю, если \(x^2 + 1 = 0\). Однако, \(x^2 + 1\) всегда положительно для действительных \(x\).
Итоговый ответ
Корни уравнения: \[ x_1 = 0 \quad \text{и} \quad x_2 = 7 \]
Это значит, что все найденные корни действительны, и мы завершили решение уравнения.
