Чтобы найти угол 1 в равнобедренном треугольнике ABC, где угол 2 равен 70°, давайте шаг за шагом разберемся с решением.
Шаг 1: Определение свойств равнобедренного треугольника
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого два угла равны, а стороны, противолежащие этим углам, равны. В нашем случае обозначим углы следующим образом:
- Угол 1 (соответствующий стороне AB)
- Угол 2 (соответствующий стороне AC, равен 70°)
- Угол 3 (также равен углу 1)
Так как треугольник равнобедренный, угол 3 равен углу 1.
Шаг 2: Использование свойства суммы углов треугольника
Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. То есть:
[
\text{Угол 1} + \text{Угол 2} + \text{Угол 3} = 180°
]
Подставим известные значения:
[
\text{Угол 1} + 70° + \text{Угол 1} = 180°
]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Так как угол 1 повторяется дважды, мы можем упростить уравнение:
[
2 \cdot \text{Угол 1} + 70° = 180°
]
Теперь вычтем 70° из обеих сторон:
[
2 \cdot \text{Угол 1} = 180° - 70°
]
[
2 \cdot \text{Угол 1} = 110°
]
Шаг 4: Решение для угла 1
Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти угол 1:
[
\text{Угол 1} = \frac{110°}{2}
]
[
\text{Угол 1} = 55°
]
Ответ
Угол 1 равен 55°.
Таким образом, в равнобедренном треугольнике ABC, при угле 2 равным 70°, угол 1 составляет 55°.
