x²+x+2=0

Давайте решим уравнение \( x^2 + x + 2 = 0 \) и я объясню каждый шаг, чтобы вам стало понятно.

Шаг 1: Определение типа уравнения Это квадратное уравнение, так как его форма соответствует общему виду \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = 1 \)
• \( c = 2 \)

Шаг 2: Использование формулы дискриминанта Для решения квадратного уравнения мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта Дискриминант (\( D \)) оказался отрицательным (\( D < 0 \)). Это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Однако это уравнение имеет комплексные корни.

Шаг 4: Нахождение комплексных корней Чтобы найти корни, используем формулу для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{-7}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-1 \pm i\sqrt{7}}}{2} \] Где \( i \) — мнимая единица ( \( i = \sqrt{-1} \) ).

Шаг 5: Запись корней Итак, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{{-1 + i\sqrt{7}}}{2} \] \[ x_2 = \frac{{-1 - i\sqrt{7}}}{2} \]

Заключение Таким образом, уравнение \( x^2 + x + 2 = 0 \) имеет два комплексных корня. Если у вас остались вопросы по решению или какой-либо части процесса, не стесняйтесь спрашивать!