х²-5х+6=0

Решим уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\) пошагово.

Шаг 1: Определение типа уравнения

Это квадратное уравнение, которое имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\)
• \(b = -5\)
• \(c = 6\)

Шаг 2: Использование формулы дискриминанта

Для решения квадратного уравнения сначала найдем дискриминант \(D\), который рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

Шаг 3: Проверка дискриминанта

Так как \(D > 0\), мы можем заключить, что у уравнения есть два различных корня.

Шаг 4: Использование формулы корней

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_1 = \frac{{-(-5) + \sqrt{1}}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{{-(-5) - \sqrt{1}}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Шаг 5: Подведение итогов

Таким образом, мы нашли два решения нашего квадратного уравнения: \[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = 2 \]

Ответ:

Корни уравнения \(x^2 - 5x + 6 = 0\) — это \(x = 3\) и \(x = 2\).