докажите что при любых значений х выражение х²-10х+26 принимает полож. значения

Для того чтобы доказать, что выражение \( x^2 - 10x + 26 \) принимает положительные значения для любых значений \( x \), мы можем рассмотреть его как квадратный trinomial и проанализировать его дискриминант.

Мы рассмотрим квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = -10 \)
• \( c = 26 \)

Шаг 1: Вычисление дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения определяется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем наши значения:

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 26 \] \[ D = 100 - 104 \] \[ D = -4 \]

Шаг 2: Анализ дискриминанта

Дискриминант \( D \) равен \(-4\), что меньше нуля. Когда дискриминант меньше 0, это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, парабола, описываемая этим уравнением, не пересекает ось \( x \).

Шаг 3: Определение направления параболы

Так как коэффициент \( a \) (равный 1) положителен, это означает, что парабола открыта вверх. Если парабола не пересекает ось \( x \) и открыта вверх, это означает, что она всегда лежит выше оси \( x \).

Шаг 4: Заключение

Таким образом, выражение \( x^2 - 10x + 26 \) всегда принимает положительные значения для любых значений \( x \). Мы можем утверждать, что:

\[ x^2 - 10x + 26 > 0 \quad \text{для всех } x. \]

Это и доказывает требуемое утверждение.