Для решения данной задачи воспользуемся основными законами механики, включая закон сохранения импульса и второй закон Ньютона.
Данные
- Масса дротика ( m = 140 , \text{г} = 0.14 , \text{кг} ) (переведем граммы в килограммы).
- Начальная скорость дротика ( v_0 = 140 , \text{м/с} ).
- Конечная скорость дротика ( v_f = 80 , \text{м/с} ).
- Толщина мишени ( d = 4 , \text{см} = 0.04 , \text{м} ) (переведем сантиметры в метры).
Шаг 1: Вычисление изменения импульса
Импульс ( p ) определяется как произведение массы на скорость:
[
p_0 = m \cdot v_0 = 0.14 , \text{кг} \cdot 140 , \text{м/с} = 19.6 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
[
p_f = m \cdot v_f = 0.14 , \text{кг} \cdot 80 , \text{м/с} = 11.2 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Теперь вычислим изменение импульса ( \Delta p ):
[
\Delta p = p_f - p_0 = 11.2 , \text{кг} \cdot \text{м/с} - 19.6 , \text{кг} \cdot \text{м/с} = -8.4 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Шаг 2: Время прохождения дротика через мишень
Для нахождения времени, за которое дротик проходит мишень, используем среднюю скорость:
[
v_{avg} = \frac{v_0 + v_f}{2} = \frac{140 , \text{м/с} + 80 , \text{м/с}}{2} = 110 , \text{м/с}
]
Время ( t ), за которое дротик проходит мишень, можно вычислить как:
[
t = \frac{d}{v_{avg}} = \frac{0.04 , \text{м}}{110 , \text{м/с}} \approx 0.000364 , \text{с} , (\text{или } 0.364 , \text{мс})
]
Шаг 3: Вычисление силы сопротивления
Согласно 2-му закону Ньютона:
[
F = \frac{\Delta p}{t}
]
Подставим значение изменения импульса и времени:
[
F = \frac{-8.4 , \text{кг} \cdot \text{м/с}}{0.000364 , \text{с}} \approx -23000 , \text{Н}
]
Знак "-" указывает на то, что сила направлена против движения дротика, что соответствует силе сопротивления.
Шаг 4: Ответ
Сила сопротивления мишени составляет приблизительно:
[
F \approx 23000 , \text{Н}
]
Таким образом, сила сопротивления мишени равна ( 23000 , \text{Н} ).
