Дротик массой 140 г, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 140 м/с, пробивает мишень толщиной 4 см и вылетает со скоростью 80 м/с в том же направлении. Чему равна сила…

Для решения данной задачи воспользуемся основными законами механики, включая закон сохранения импульса и второй закон Ньютона.

Данные

• Масса дротика \( m = 140 \, \text{г} = 0.14 \, \text{кг} \) (переведем граммы в килограммы).
• Начальная скорость дротика \( v_0 = 140 \, \text{м/с} \).
• Конечная скорость дротика \( v_f = 80 \, \text{м/с} \).
• Толщина мишени \( d = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м} \) (переведем сантиметры в метры).

Шаг 1: Вычисление изменения импульса

Импульс \( p \) определяется как произведение массы на скорость:

\[ p_0 = m \cdot v_0 = 0.14 \, \text{кг} \cdot 140 \, \text{м/с} = 19.6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

\[ p_f = m \cdot v_f = 0.14 \, \text{кг} \cdot 80 \, \text{м/с} = 11.2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Теперь вычислим изменение импульса \( \Delta p \):

\[ \Delta p = p_f - p_0 = 11.2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 19.6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = -8.4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Шаг 2: Время прохождения дротика через мишень

Для нахождения времени, за которое дротик проходит мишень, используем среднюю скорость:

\[ v_{avg} = \frac{v_0 + v_f}{2} = \frac{140 \, \text{м/с} + 80 \, \text{м/с}}{2} = 110 \, \text{м/с} \]

Время \( t \), за которое дротик проходит мишень, можно вычислить как:

\[ t = \frac{d}{v_{avg}} = \frac{0.04 \, \text{м}}{110 \, \text{м/с}} \approx 0.000364 \, \text{с} \, (\text{или } 0.364 \, \text{мс}) \]

Шаг 3: Вычисление силы сопротивления

Согласно 2-му закону Ньютона:

\[ F = \frac{\Delta p}{t} \]

Подставим значение изменения импульса и времени:

\[ F = \frac{-8.4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{0.000364 \, \text{с}} \approx -23000 \, \text{Н} \]

Знак "-" указывает на то, что сила направлена против движения дротика, что соответствует силе сопротивления.

Шаг 4: Ответ

Сила сопротивления мишени составляет приблизительно:

\[ F \approx 23000 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила сопротивления мишени равна \( 23000 \, \text{Н} \).