Самостоятельная работа (формулы сокращённого умножения) 7 класс. Вариант 1. 1. Выполните преобразование по соответствующей формуле: а) (х+5)²= г) (7х-2у)²= ж) х² - 9у²= б) (5а-2)²= д) (а+с²)²= з) а²-6а+9= в) (а-3)(а+3)= е) (-3х+у)²= и) (5х-3у)(5х+3у)= 2. Упростите выражение: а) 3(х+у)²= б) (3а-7в)²+42ав= в) (5а+3в)²-(5а-3в)²=

Давайте решим вашу самостоятельную работу по формуле сокращённого умножения. Формулы, которые нам понадобятся: 1. \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) - квадрат суммы 2. \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) - квадрат разности 3. \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) - разность квадратов Теперь применим эти формулы к вашим задачам. ### 1. Выполните преобразование по соответствующей формуле: **а)** \( (x + 5)^2 \) По формуле квадрата суммы: \[ (x + 5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25 \] **г)** \( (7x - 2y)^2 \) По формуле квадрата разности: \[ (7x - 2y)^2 = (7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot 2y + (2y)^2 = 49x^2 - 28xy + 4y^2 \] **ж)** \( x^2 - 9y^2 \) Это разность квадратов: \[ x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y) \] **б)** \( (5a - 2)^2 \) По формуле квадрата разности: \[ (5a - 2)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 2 + 2^2 = 25a^2 - 20a + 4 \] **д)** \( (a + c^2)^2 \) По формуле квадрата суммы: \[ (a + c^2)^2 = a^2 + 2ac^2 + (c^2)^2 = a^2 + 2ac^2 + c^4 \] **з)** \( a^2 - 6a + 9 \) Это можно представить как квадрат разности: \[ a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2 \] **в)** \( (a - 3)(a + 3) \) По формуле разности квадратов: \[ (a - 3)(a + 3) = a^2 - 9 \] **е)** \( (-3x + y)^2 \) По формуле квадрата разности: \[ (-3x + y)^2 = (-3x)^2 - 2 \cdot (-3x) \cdot y + y^2 = 9x^2 - 6xy + y^2 \] **и)** \( (5x - 3y)(5x + 3y) \) По формуле разности квадратов: \[ (5x - 3y)(5x + 3y) = (5x)^2 - (3y)^2 = 25x^2 - 9y^2 \] ### 2. Упростите выражение: **а)** \( 3(x + y)^2 \) Сначала найдем \( (x + y)^2 \): \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] Теперь умножим на 3: \[ 3(x + y)^2 = 3(x^2 + 2xy + y^2) = 3x^2 + 6xy + 3y^2 \] **б)** \( (3a - 7b)^2 + 42ab \) Сначала найдем \( (3a - 7b)^2 \): \[ (3a - 7b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 7b + (7b)^2 = 9a^2 - 42ab + 49b^2 \] Теперь добавим \( 42ab \): \[ 9a^2 - 42ab + 49b^2 + 42ab = 9a^2 + 49b^2 \] **в)** \( (5a + 3b)^2 - (5a - 3b)^2 \) Это разность квадратов: \[ (5a + 3b)^2 - (5a - 3b)^2 = ((5a + 3b) - (5a - 3b))((5a + 3b) + (5a - 3b)) \] Упростим: \[ = (5a + 3b - 5a + 3b)(5a + 3b + 5a - 3b) = (6b)(10a) = 60ab \] Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо объяснить более подробно, пожалуйста, дайте знать!