Самостоятельная работа (формулы сокращённого умножения) 7 класс. Вариант 1. 1. Выполните преобразование по соответствующей формуле: а) (х+5)²= г) (7х-2у)²= ж) х² - 9у²= б)…

Давайте решим вашу самостоятельную работу по формуле сокращённого умножения. Формулы, которые нам понадобятся:

1. \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) - квадрат суммы
2. \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) - квадрат разности
3. \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) - разность квадратов

Теперь применим эти формулы к вашим задачам.

1. Выполните преобразование по соответствующей формуле:

а) \( (x + 5)^2 \)
По формуле квадрата суммы:
\[ (x + 5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25 \]

г) \( (7x - 2y)^2 \)
По формуле квадрата разности:
\[ (7x - 2y)^2 = (7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot 2y + (2y)^2 = 49x^2 - 28xy + 4y^2 \]

ж) \( x^2 - 9y^2 \)
Это разность квадратов:
\[ x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y) \]

б) \( (5a - 2)^2 \)
По формуле квадрата разности:
\[ (5a - 2)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 2 + 2^2 = 25a^2 - 20a + 4 \]

д) \( (a + c^2)^2 \)
По формуле квадрата суммы:
\[ (a + c^2)^2 = a^2 + 2ac^2 + (c^2)^2 = a^2 + 2ac^2 + c^4 \]

з) \( a^2 - 6a + 9 \)
Это можно представить как квадрат разности:
\[ a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2 \]

в) \( (a - 3)(a + 3) \)
По формуле разности квадратов:
\[ (a - 3)(a + 3) = a^2 - 9 \]

е) \( (-3x + y)^2 \)
По формуле квадрата разности:
\[ (-3x + y)^2 = (-3x)^2 - 2 \cdot (-3x) \cdot y + y^2 = 9x^2 - 6xy + y^2 \]

и) \( (5x - 3y)(5x + 3y) \)
По формуле разности квадратов:
\[ (5x - 3y)(5x + 3y) = (5x)^2 - (3y)^2 = 25x^2 - 9y^2 \]

2. Упростите выражение:

а) \( 3(x + y)^2 \)
Сначала найдем \( (x + y)^2 \):
\[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \]
Теперь умножим на 3:
\[ 3(x + y)^2 = 3(x^2 + 2xy + y^2) = 3x^2 + 6xy + 3y^2 \]

б) \( (3a - 7b)^2 + 42ab \)
Сначала найдем \( (3a - 7b)^2 \):
\[ (3a - 7b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 7b + (7b)^2 = 9a^2 - 42ab + 49b^2 \]
Теперь добавим \( 42ab \):
\[ 9a^2 - 42ab + 49b^2 + 42ab = 9a^2 + 49b^2 \]

в) \( (5a + 3b)^2 - (5a - 3b)^2 \)
Это разность квадратов:
\[ (5a + 3b)^2 - (5a - 3b)^2 = ((5a + 3b) - (5a - 3b))((5a + 3b) + (5a - 3b)) \]
Упростим:
\[ = (5a + 3b - 5a + 3b)(5a + 3b + 5a - 3b) = (6b)(10a) = 60ab \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо объяснить более подробно, пожалуйста, дайте знать!