в боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр внутренний радиус которого 1мм и длина 1,5см. в сосуд налит глицерин динамическая вязкость которого в условиях опыта…

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться законом Пуазейля, который описывает, как вязкость жидкости влияет на скорость их течения через капилляр. Давайте разберемся шаг за шагом.

Данные задачи

• Внутренний радиус капилляра (r) = 1 мм = 0,001 м
• Длина капилляра (L) = 1,5 см = 0,015 м
• Динамическая вязкость глицерина (η) = 1 Н·с/м²
• Высота столба жидкости (h) = 0,18 м
• Объем глицерина (V) = 5 см³ = 5 × 10⁻⁶ м³

Используемая формула

Согласно закону Пуазейля, объем жидкости, прошедший через капилляр за время t, можно рассчитать по формуле:

\[ V = \frac{\pi r^4 (P \cdot t)}{8 \eta L} \]

где:

• \( P \) — давление, создаваемое высотой жидкости,
• \( r \) — радиус капилляра,
• \( η \) — динамическая вязкость жидкости,
• \( L \) — длина капилляра,
• \( t \) — время.

Определяем давление

Давление, создаваемое столбом жидкости, определяется по формуле:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где:

• \( \rho \) — плотность глицерина (приблизительно 1260 кг/м³),
• \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²),
• \( h \) — высота столба жидкости = 0,18 м.

Подставляем значения:

\[ P = 1260 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,18 \, \text{м} \approx 2235.6 \, \text{Па} \]

Подставляем в формулу

Теперь подставим все известные значения в формулу для объема:

\[ 5 \times 10^{-6} = \frac{\pi (0.001)^4 (2235.6 \cdot t)}{8 \cdot 1 \cdot 0.015} \]

Сначала посчитаем \( \pi (0.001)^4 \):

\[ \pi (0.001)^4 \approx 3.14 \times 10^{-12} \, \text{м}^4 \]

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

\[ 5 \times 10^{-6} = \frac{3.14 \times 10^{-12} (2235.6 t)}{8 \cdot 0.015} \]

Считаем знаменатель:

\[ 8 \cdot 0.015 \approx 0.12 \]

Теперь у нас есть:

\[ 5 \times 10^{-6} = \frac{3.14 \times 10^{-12} \cdot 2235.6 \cdot t}{0.12} \]

Упростим уравнение:

\[ 5 \times 10^{-6} = \frac{7.034 \times 10^{-9} t}{0.12} \]

Теперь умножим обе стороны на 0.12:

\[ 5 \times 10^{-6} \cdot 0.12 = 7.034 \times 10^{-9} t \] \[ 6 \times 10^{-7} = 7.034 \times 10^{-9} t \]

Теперь выразим \( t \):

\[ t = \frac{6 \times 10^{-7}}{7.034 \times 10^{-9}} \approx 85.3 \, \text{секунд} \]

Ответ

Время, необходимое для вытекания 5 см³ глицерина из капилляра, составляет примерно 85.3 секунды.