Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться законом Пуазейля, который описывает, как вязкость жидкости влияет на скорость их течения через капилляр. Давайте разберемся шаг за шагом.
Данные задачи
- Внутренний радиус капилляра (r) = 1 мм = 0,001 м
- Длина капилляра (L) = 1,5 см = 0,015 м
- Динамическая вязкость глицерина (η) = 1 Н·с/м²
- Высота столба жидкости (h) = 0,18 м
- Объем глицерина (V) = 5 см³ = 5 × 10⁻⁶ м³
Используемая формула
Согласно закону Пуазейля, объем жидкости, прошедший через капилляр за время t, можно рассчитать по формуле:
[
V = \frac{\pi r^4 (P \cdot t)}{8 \eta L}
]
где:
- ( P ) — давление, создаваемое высотой жидкости,
- ( r ) — радиус капилляра,
- ( η ) — динамическая вязкость жидкости,
- ( L ) — длина капилляра,
- ( t ) — время.
Определяем давление
Давление, создаваемое столбом жидкости, определяется по формуле:
[
P = \rho \cdot g \cdot h
]
где:
- ( \rho ) — плотность глицерина (приблизительно 1260 кг/м³),
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²),
- ( h ) — высота столба жидкости = 0,18 м.
Подставляем значения:
[
P = 1260 , \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 , \text{м/с}^2 \cdot 0,18 , \text{м} \approx 2235.6 , \text{Па}
]
Подставляем в формулу
Теперь подставим все известные значения в формулу для объема:
[
5 \times 10^{-6} = \frac{\pi (0.001)^4 (2235.6 \cdot t)}{8 \cdot 1 \cdot 0.015}
]
Сначала посчитаем ( \pi (0.001)^4 ):
[
\pi (0.001)^4 \approx 3.14 \times 10^{-12} , \text{м}^4
]
Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:
[
5 \times 10^{-6} = \frac{3.14 \times 10^{-12} (2235.6 t)}{8 \cdot 0.015}
]
Считаем знаменатель:
[
8 \cdot 0.015 \approx 0.12
]
Теперь у нас есть:
[
5 \times 10^{-6} = \frac{3.14 \times 10^{-12} \cdot 2235.6 \cdot t}{0.12}
]
Упростим уравнение:
[
5 \times 10^{-6} = \frac{7.034 \times 10^{-9} t}{0.12}
]
Теперь умножим обе стороны на 0.12:
[
5 \times 10^{-6} \cdot 0.12 = 7.034 \times 10^{-9} t
]
[
6 \times 10^{-7} = 7.034 \times 10^{-9} t
]
Теперь выразим ( t ):
[
t = \frac{6 \times 10^{-7}}{7.034 \times 10^{-9}} \approx 85.3 , \text{секунд}
]
Ответ
Время, необходимое для вытекания 5 см³ глицерина из капилляра, составляет примерно 85.3 секунды.
