2=а^-0,25
Для решения уравнения \( 2 = a^{-0,25} \) начнем с его преобразования.
Шаг 1: Приведем к более удобной форме.
У нас есть выражение \( a^{-0,25} \). Напомним, что отрицательный показатель степени означает, что мы можем переписать его как дробь:
\[ a^{-0,25} = \frac{1}{a^{0,25}} \]
Таким образом, уравнение можно переписать как:
\[ 2 = \frac{1}{a^{0,25}} \]
Шаг 2: Перепишем уравнение.
Теперь, чтобы избавиться от дроби, перемножим обе стороны уравнения на \( a^{0,25} \):
\[ 2a^{0,25} = 1 \]
Шаг 3: Найдем \( a^{0,25} \).
Теперь из уравнения \( 2a^{0,25} = 1 \) выразим \( a^{0,25} \):
\[ a^{0,25} = \frac{1}{2} \]
Шаг 4: Перепишем \( a^{0,25} \) в виде корня.
Мы знаем, что \( a^{0,25} \) можно переписать как:
\[ a^{0,25} = \sqrt[4]{a} \]
Теперь у нас есть:
\[ \sqrt[4]{a} = \frac{1}{2} \]
Шаг 5: Возведем обе стороны уравнения в четвертую степень.
Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в четвертую степень:
\[ a = \left(\frac{1}{2}\right)^4 \]
Шаг 6: Посчитаем значение.
Теперь вычислим:
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1}{16} \]
Таким образом, мы получили, что:
\[ a = \frac{1}{16} \]
Итог:
Решение уравнения \( 2 = a^{-0,25} \) привело нас к тому, что \( a = \frac{1}{16} \).
