Для решения уравнения ( 2 = a^{-0,25} ) начнем с его преобразования.
Шаг 1: Приведем к более удобной форме.
У нас есть выражение ( a^{-0,25} ). Напомним, что отрицательный показатель степени означает, что мы можем переписать его как дробь:
[
a^{-0,25} = \frac{1}{a^{0,25}}
]
Таким образом, уравнение можно переписать как:
[
2 = \frac{1}{a^{0,25}}
]
Шаг 2: Перепишем уравнение.
Теперь, чтобы избавиться от дроби, перемножим обе стороны уравнения на ( a^{0,25} ):
[
2a^{0,25} = 1
]
Шаг 3: Найдем ( a^{0,25} ).
Теперь из уравнения ( 2a^{0,25} = 1 ) выразим ( a^{0,25} ):
[
a^{0,25} = \frac{1}{2}
]
Шаг 4: Перепишем ( a^{0,25} ) в виде корня.
Мы знаем, что ( a^{0,25} ) можно переписать как:
[
a^{0,25} = \sqrt[4]{a}
]
Теперь у нас есть:
[
\sqrt[4]{a} = \frac{1}{2}
]
Шаг 5: Возведем обе стороны уравнения в четвертую степень.
Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в четвертую степень:
[
a = \left(\frac{1}{2}\right)^4
]
Шаг 6: Посчитаем значение.
Теперь вычислим:
[
\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1}{16}
]
Таким образом, мы получили, что:
[
a = \frac{1}{16}
]
Итог:
Решение уравнения ( 2 = a^{-0,25} ) привело нас к тому, что ( a = \frac{1}{16} ).
