вычислите какую массу соли или воды надо добавить к раствору 300 г с массовой долей соли 15% масса соли 45г масса воды 255г, чтобы массовая доля соли стала на 3% меньше
Для решения задачи нам необходимо найти, сколько массы соли или воды нужно добавить к исходному раствору, чтобы массовая доля соли уменьшилась на 3%.
Дано:
- Исходная масса раствора: 300 г
- Массовая доля соли: 15%
- Масса соли: 45 г (это 15% от 300 г)
- Масса воды: 255 г (300 г - 45 г)
Цель:
Уменьшить массовую долю соли на 3%. То есть, новая массовая доля соли должна составить: \[ 15\% - 3\% = 12\% \]
1. Определим новую массу раствора:
Обозначим \( x \) — массу, которую мы добавим к раствору. Масса нового раствора будет равна: \[ 300 + x \text{ г} \]
2. Найдем массу соли в новом растворе:
Поскольку мы не добавляем соли, масса соли осталась 45 г.
3. Определим условие для новой массовой доли соли:
Новая массовая доля соли \( \frac{m_{\text{соли}}}{m_{\text{раствора}}} \) должна быть равна 12%: \[ \frac{45}{300 + x} = 0,12 \]
4. Решим уравнение:
Умножаем обе стороны на \( 300 + x \): \[ 45 = 0,12(300 + x) \]
Раскроем скобки: \[ 45 = 36 + 0,12x \]
Переносим 36 в левую часть: \[ 45 - 36 = 0,12x \] \[ 9 = 0,12x \]
Делим обе стороны на 0,12: \[ x = \frac{9}{0,12} = 75 \]
5. Итог:
Чтобы массовая доля соли в растворе стала на 3% меньше (то есть 12%), нужно добавить 75 г воды.
Проверка:
Новая масса раствора: \[ 300 + 75 = 375 \text{ г} \]
Массовая доля соли в новом растворе: \[ \frac{45}{375} \times 100\% = 12\% \]
Таким образом, мы правильно определили, что к раствору необходимо добавить 75 г воды.
