Для решения задачи нам необходимо найти, сколько массы соли или воды нужно добавить к исходному раствору, чтобы массовая доля соли уменьшилась на 3%.
Дано:
- Исходная масса раствора: 300 г
- Массовая доля соли: 15%
- Масса соли: 45 г (это 15% от 300 г)
- Масса воды: 255 г (300 г - 45 г)
Цель:
Уменьшить массовую долю соли на 3%. То есть, новая массовая доля соли должна составить:
[
15% - 3% = 12%
]
1. Определим новую массу раствора:
Обозначим ( x ) — массу, которую мы добавим к раствору. Масса нового раствора будет равна:
[
300 + x \text{ г}
]
2. Найдем массу соли в новом растворе:
Поскольку мы не добавляем соли, масса соли осталась 45 г.
3. Определим условие для новой массовой доли соли:
Новая массовая доля соли ( \frac{m_{\text{соли}}}{m_{\text{раствора}}} ) должна быть равна 12%:
[
\frac{45}{300 + x} = 0,12
]
4. Решим уравнение:
Умножаем обе стороны на ( 300 + x ):
[
45 = 0,12(300 + x)
]
Раскроем скобки:
[
45 = 36 + 0,12x
]
Переносим 36 в левую часть:
[
45 - 36 = 0,12x
]
[
9 = 0,12x
]
Делим обе стороны на 0,12:
[
x = \frac{9}{0,12} = 75
]
5. Итог:
Чтобы массовая доля соли в растворе стала на 3% меньше (то есть 12%), нужно добавить 75 г воды.
Проверка:
Новая масса раствора:
[
300 + 75 = 375 \text{ г}
]
Массовая доля соли в новом растворе:
[
\frac{45}{375} \times 100% = 12%
]
Таким образом, мы правильно определили, что к раствору необходимо добавить 75 г воды.
