x²+4x-45=0

Решим уравнение \( x^2 + 4x - 45 = 0 \) пошагово.

Шаг 1: Определим коэффициенты

Уравнение имеет стандартную форму квадратного уравнения:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Где:

• \( a = 1 \)
• \( b = 4 \)
• \( c = -45 \)

Шаг 2: Используем формулу дискриминанта

Дискриминант уравнения определяется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) \] \[ D = 16 + 180 \] \[ D = 196 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Поскольку дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm 14}{2} \]

Теперь найдем корни:

Первый корень (\( x_1 \)):

\[ x_1 = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Второй корень (\( x_2 \)):

\[ x_2 = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]

Шаг 4: Запишем ответ

Таким образом, корни уравнения \( x^2 + 4x - 45 = 0 \) будут:

\[ x_1 = 5, \quad x_2 = -9 \]

Итоговое решение

Мы нашли два корня уравнения: \( x = 5 \) и \( x = -9 \). Теперь у вас есть четкое понимание процесса решения квадратного уравнения с использованием дискриминанта. Если будут вопросы, не стесняйтесь их задавать!