Решим уравнение ( x^2 + 4x - 45 = 0 ) пошагово.
Шаг 1: Определим коэффициенты
Уравнение имеет стандартную форму квадратного уравнения:
[
ax^2 + bx + c = 0
]
Где:
- ( a = 1 )
- ( b = 4 )
- ( c = -45 )
Шаг 2: Используем формулу дискриминанта
Дискриминант уравнения определяется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ):
[
D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45)
]
[
D = 16 + 180
]
[
D = 196
]
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Поскольку дискриминант положительный (( D > 0 )), у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим наши значения:
[
x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1}
]
[
x_{1,2} = \frac{-4 \pm 14}{2}
]
Теперь найдем корни:
Первый корень (( x_1 )):
[
x_1 = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5
]
Второй корень (( x_2 )):
[
x_2 = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9
]
Шаг 4: Запишем ответ
Таким образом, корни уравнения ( x^2 + 4x - 45 = 0 ) будут:
[
x_1 = 5, \quad x_2 = -9
]
Итоговое решение
Мы нашли два корня уравнения: ( x = 5 ) и ( x = -9 ). Теперь у вас есть четкое понимание процесса решения квадратного уравнения с использованием дискриминанта. Если будут вопросы, не стесняйтесь их задавать!
