Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью ѵ =(6t²+2t) м/с, второе со скоростью v²=(4+5) м/с. На каком…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание условий задачи

У нас есть два тела, которые начинают движение из одной точки. Мы знаем, что:

1. Первое тело движется со скоростью \( v_1(t) = 6t^2 + 2t \) м/с.
2. Второе тело имеет постоянную скорость \( v_2 = 4 + 5 = 9 \) м/с.

Нам нужно найти расстояние между этими двумя телами через 5 секунд.

Шаг 2: Вычисление расстояний, пройденных каждым телом

Мы можем использовать формулу расстояния: \[ S = v \cdot t \] где \( S \) — пройденное расстояние, \( v \) — скорость, а \( t \) — время.

Расстояние для первого тела

Для первого тела скорость меняется со временем. Нам нужно вычислить среднюю скорость на отрезке времени от 0 до 5 секунд, или мы можем рассчитать расстояние, пройденное первым телом, интегрируя его скорость.

Напишем интеграл скорости: \[ S_1 = \int_0^5 (6t^2 + 2t) dt \]

Решим этот интеграл:

1. Находим первообразную: \[ \int (6t^2 + 2t) dt = 2t^3 + t^2 + C \]
2. Подставляем пределы интегрирования: \[ S_1 = \left[ 2t^3 + t^2 \right]_0^5 = (2 \cdot 5^3 + 5^2) - (2 \cdot 0^3 + 0^2) \]
3. Вычисляем: \[ S_1 = (2 \cdot 125 + 25) - 0 = 250 + 25 = 275 \text{ м} \]

Расстояние для второго тела

Второе тело движется с постоянной скоростью 9 м/c. Поэтому расстояние, пройденное вторым телом, можно вычислить напрямую: \[ S_2 = v_2 \cdot t = 9 \cdot 5 = 45 \text{ м} \]

Шаг 3: Находим расстояние между телами

Теперь, когда мы знаем, сколько прошли каждое тело, мы можем найти расстояние между ними через 5 секунд: \[ \text{Расстояние между телами} = S_1 - S_2 = 275 - 45 = 230 \text{ м} \]

Ответ

Через 5 секунд два тела окажутся на расстоянии 230 метров друг от друга.