Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Найдем силу давления воды (плотность воды 1000
кг/м³), наполняющей аквариум, на одну из его вертикальных стенок, размеры которой 0,4 м х 0,7 м. д) Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой V = 9t²-2t-8 (м/с). Найти путь, пройденный телом за 3 секунда от начала движения.
Давайте разберем обе задачи по порядку.
### Задача 1: Давление воды на стенку аквариума
**Дано:**
- Плотность воды (\( \rho \)) = 1000 кг/м³
- Размеры стенки аквариума = 0,4 м (ширина) х 0,7 м (высота)
**Нам необходимо найти силу давления воды на одну из вертикальных стенок аквариума.**
1. **Определим глубину аквариума.**
Поскольку в задаче не указана глубина воды, мы не можем непосредственно найти силу давления. Но мы можем вычислить давление на определенной глубине.
2. **Определим давление воды на глубине.**
Давление на глубине \( h \) выражается формулой:
\[
P = \rho \cdot g \cdot h
\]
где \( g \) — ускорение свободного падения, приближенно принимаемое равным 9,81 м/с².
3. **Найдем силу давления на стенку.**
Сила давления (\( F \)) на стенку рассчитывается как давление (\( P \)) умноженное на площадь (\( S \)) стенки:
\[
F = P \cdot S
\]
Площадь стенки:
\[
S = 0,4 \, \text{м} \cdot 0,7 \, \text{м} = 0,28 \, \text{м}^2
\]
Теперь, если предположить, что глубина аквариума (глубина воды) не указана, и для простоты взять среднюю высоту стенки (0,7 м или максимум) для воды, то мы можем подставить значения. Обычно берут максимальную, если не указано.
4. **Подсчитаем давление:**
\[
P = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,7 \text{м} = 6867 \, \text{Па} \text{ (поправка зависит от глубины)}.
\]
5. **Вычислим силу давления:**
\[
F = 6867 \, \text{Па} \cdot 0,28 \, \text{м}^2 \approx 1922 \, \text{Н}
\]
Таким образом, сила давления воды на стенку аквариума будет примерно 1922 Н при глубине 0,7 м. Однако, если глубина меньше, то эта сила уменьшится пропорционально.
---
### Задача 2: Путь, пройденный телом за 3 секунды
**Дана формула скорости:**
\[
V = 9t^2 - 2t - 8
\]
**Необходимо найти путь, пройденный телом за 3 секунды.**
1. **Для нахождения пути, нужно вычислить интеграл от скорости по времени.**
Путь (\( S \)) можно найти, воспользовавшись определенным интегралом:
\[
S = \int_0^t V(t) \, dt
\]
2. **Подставляем значения для \( V(t) \):**
\[
S = \int_0^3 (9t^2 - 2t - 8) \, dt
\]
3. **Находим интеграл:**
\[
S = \left[ 3t^3 - t^2 - 8t \right]_0^3
\]
4. **Теперь подставляем пределы:**
\[
S = \left( 3 \cdot 3^3 - 3^2 - 8 \cdot 3 \right) - \left( 3 \cdot 0^3 - 0^2 - 8 \cdot 0 \right)
\]
\[
S = \left( 3 \cdot 27 - 9 - 24 \right) - 0
\]
\[
S = 81 - 9 - 24 = 48 \, \text{м}
\]
Таким образом, путь, пройденный телом за 3 секунды, составляет 48 метров.
---
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!
