7-4(3x-1)=5(1-2x) реши уравнения

Решим уравнение \(7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x)\) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с раскрыванием скобок в обоих частях уравнения.

Сначала раскроем левую часть: \[ 7 - 4(3x - 1) = 7 - 4 \cdot 3x + 4 \cdot 1 = 7 - 12x + 4 \] Теперь упростим: \[ 7 + 4 - 12x = 11 - 12x \] Следовательно, левая часть уравнения становится: \[ 11 - 12x \]

Теперь раскроем правую часть: \[ 5(1 - 2x) = 5 \cdot 1 - 5 \cdot 2x = 5 - 10x \]

Шаг 2: Запишем уравнение без скобок

Теперь у нас есть: \[ 11 - 12x = 5 - 10x \]

Шаг 3: Переносим все переменные (с x) на одну сторону, а свободные члены — на другую

Для этого сначала добавим \(12x\) к обеим сторонам: \[ 11 = 5 - 10x + 12x \] Упростим правую часть: \[ 11 = 5 + 2x \]

Теперь вычтем \(5\) из обеих сторон: \[ 11 - 5 = 2x \] \[ 6 = 2x \]

Шаг 4: Найдем x

Теперь разделим обе стороны на \(2\): \[ x = \frac{6}{2} = 3 \]

Шаг 5: Проверка

Теперь давайте проверим, правильно ли мы решили уравнение. Подставим \(x = 3\) обратно в оригинальное уравнение:

Сначала левая часть: \[ 7 - 4(3 \cdot 3 - 1) = 7 - 4(9 - 1) = 7 - 4 \cdot 8 = 7 - 32 = -25 \]

Теперь правая часть: \[ 5(1 - 2 \cdot 3) = 5(1 - 6) = 5(-5) = -25 \]

Обе стороны равны, следовательно, решение верно.

Ответ

Решение уравнения \(7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x)\) находим как \(x = 3\).