Решим уравнение (7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x)) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с раскрыванием скобок в обоих частях уравнения.
Сначала раскроем левую часть:
[
7 - 4(3x - 1) = 7 - 4 \cdot 3x + 4 \cdot 1 = 7 - 12x + 4
]
Теперь упростим:
[
7 + 4 - 12x = 11 - 12x
]
Следовательно, левая часть уравнения становится:
[
11 - 12x
]
Теперь раскроем правую часть:
[
5(1 - 2x) = 5 \cdot 1 - 5 \cdot 2x = 5 - 10x
]
Шаг 2: Запишем уравнение без скобок
Теперь у нас есть:
[
11 - 12x = 5 - 10x
]
Шаг 3: Переносим все переменные (с x) на одну сторону, а свободные члены — на другую
Для этого сначала добавим (12x) к обеим сторонам:
[
11 = 5 - 10x + 12x
]
Упростим правую часть:
[
11 = 5 + 2x
]
Теперь вычтем (5) из обеих сторон:
[
11 - 5 = 2x
]
[
6 = 2x
]
Шаг 4: Найдем x
Теперь разделим обе стороны на (2):
[
x = \frac{6}{2} = 3
]
Шаг 5: Проверка
Теперь давайте проверим, правильно ли мы решили уравнение. Подставим (x = 3) обратно в оригинальное уравнение:
Сначала левая часть:
[
7 - 4(3 \cdot 3 - 1) = 7 - 4(9 - 1) = 7 - 4 \cdot 8 = 7 - 32 = -25
]
Теперь правая часть:
[
5(1 - 2 \cdot 3) = 5(1 - 6) = 5(-5) = -25
]
Обе стороны равны, следовательно, решение верно.
Ответ
Решение уравнения (7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x)) находим как (x = 3).
