Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого равно 84. Найдите эти числа.

Обозначим одно число как \( x \). Тогда другое число, которое на 5 больше, будет равно \( x + 5 \). По условию задачи произведение этих чисел равно 84: \[ x \cdot (x + 5) = 84 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 5x = 84 \] Переносим все в одну сторону уравнения: \[ x^2 + 5x - 84 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361 \] Корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{361} = 19 \] Теперь найдем корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 19}{2} \] Решаем: 1. \( x = \frac{14}{2} = 7 \) 2. \( x = \frac{-24}{2} = -12 \) (отрицательное число нас не интересует) Таким образом, \( x = 7 \). Тогда второе число: \[ x + 5 = 7 + 5 = 12 \] Ответ: искомые числа — 7 и 12.