Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого равно 84. Найдите эти числа.

Обозначим одно число как \( x \). Тогда другое число, которое на 5 больше, будет равно \( x + 5 \). По условию задачи произведение этих чисел равно 84:

\[ x \cdot (x + 5) = 84 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 5x = 84 \]

Переносим все в одну сторону уравнения:

\[ x^2 + 5x - 84 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361 \]

Корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{361} = 19 \]

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 19}{2} \]

Решаем:

1. \( x = \frac{14}{2} = 7 \)
2. \( x = \frac{-24}{2} = -12 \) (отрицательное число нас не интересует)

Таким образом, \( x = 7 \). Тогда второе число:

\[ x + 5 = 7 + 5 = 12 \]

Ответ: искомые числа — 7 и 12.