решить уравнение: (1/2) ^х≤1/128

Для решения неравенства \(\left(\frac{1}{2}\right)^x \leq \frac{1}{128}\) будем действовать пошагово.

Шаг 1: Привести правую часть к общему основанию

Сначала заметим, что \(128\) можно выразить через \(2\):

\[ 128 = 2^7 \]

Следовательно,

\[ \frac{1}{128} = \frac{1}{2^7} = 2^{-7} \]

Теперь мы можем переписать неравенство:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^x \leq 2^{-7} \]

Шаг 2: Поменять основание

Обратите внимание, что \(\frac{1}{2}\) можно записать как \(2^{-1}\). Следовательно:

\[ \left(2^{-1}\right)^x = 2^{-x} \]

Теперь подставим это в неравенство:

\[ 2^{-x} \leq 2^{-7} \]

Шаг 3: Сравнить показатели

Теперь, когда у нас одинаковые основания, мы можем сравнивать их показатели. Для неравенства \(2^{-x} \leq 2^{-7}\) мы можем записать:

\[ -x \leq -7 \]

Шаг 4: Упростить неравенство

Умножим обе стороны на \(-1\). При этом неравенство изменит свой знак:

\[ x \geq 7 \]

Шаг 5: Записать ответ

Таким образом, решение неравенства \(\left(\frac{1}{2}\right)^x \leq \frac{1}{128}\) даёт нам:

\[ x \geq 7 \]

Вывод

Ответ: \(x \geq 7\).