x^^2+3x+1=0

Для решения уравнения \( x^2 + 3x + 1 = 0 \), давайте шаг за шагом разберем, как это сделать.

Шаг 1: Определение типа уравнения

В данном случае мы имеем квадратное уравнение, так как оно может быть представлено в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = 3 \)
• \( c = 1 \)

Шаг 2: Использование дискриминанта

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант \( D \) равен 5. Поскольку дискриминант положительный (\( D > 0 \)), это говорит нам о том, что у нашего уравнения есть два различных вещественных корня.

Шаг 4: Нахождение корней уравнения

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{{-3 \pm \sqrt{5}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-3 \pm \sqrt{5}}}{2} \]

Теперь вычислим два корня отдельно:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{{-3 + \sqrt{5}}}{2} \]
2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{{-3 - \sqrt{5}}}{2} \]

Шаг 5: Итоговый ответ

Корни уравнения \( x^2 + 3x + 1 = 0 \) следующие: \[ x_1 = \frac{{-3 + \sqrt{5}}}{2}, \quad x_2 = \frac{{-3 - \sqrt{5}}}{2} \]

Эти выражения представляют собой точные значения корней уравнения. Если нужно, можно вычислить приближенные численные значения (например, \( \sqrt{5} \approx 2.236 \)), но для большинства задач достаточно оставить ответ в таком виде.

Если у тебя есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйся спрашивать!