3x²+13x-10=0

Давайте решим уравнение \( 3x^2 + 13x - 10 = 0 \) по шагам.

Шаг 1: Определяем коэффициенты

Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 3 \)
• \( b = 13 \)
• \( c = -10 \)

Шаг 2: Находим дискриминант

Дискриминант \( D \) уравнения определяется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289 \]

Шаг 3: Проверяем дискриминант

Так как \( D = 289 \), и это положительное число, у нашего уравнения есть два различных действительных корня.

Шаг 4: Находим корни уравнения

Корни уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем известные значения:

1. Вычисляем \( \sqrt{D} \): \[ \sqrt{289} = 17 \]

2. Подставляем значения в формулу: \[ x_1 = \frac{-13 + 17}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] \[ x_2 = \frac{-13 - 17}{2 \cdot 3} = \frac{-30}{6} = -5 \]

Шаг 5: Записываем ответы

Таким образом, корни уравнения \( 3x^2 + 13x - 10 = 0 \) будут: \[ x_1 = \frac{2}{3}, \quad x_2 = -5 \]

Заключение

Мы нашли два корня уравнения: \( \frac{2}{3} \) и \( -5 \). Если у вас есть вопросы по конкретным шагам или вы хотите рассмотреть что-то подробнее, дайте знать!