Tg25°+tg20° 1-tg25°+tg20°

Чтобы решить выражение \( \frac{\tan 25^\circ + \tan 20^\circ}{1 - \tan 25^\circ \tan 20^\circ} \), воспользуемся формулой сложения тангенса. Формула для тангенса суммы углов выглядит так: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \] В нашем случае \( a = 25^\circ \) и \( b = 20^\circ \). Сначала подставим эти значения в формулу: \[ \tan(25^\circ + 20^\circ) = \frac{\tan 25^\circ + \tan 20^\circ}{1 - \tan 25^\circ \tan 20^\circ} \] Теперь вычислим \( 25^\circ + 20^\circ \): \[ 25^\circ + 20^\circ = 45^\circ \] Следовательно, у нас есть: \[ \tan(45^\circ) = 1 \] Таким образом, мы можем записать: \[ 1 = \frac{\tan 25^\circ + \tan 20^\circ}{1 - \tan 25^\circ \tan 20^\circ} \] Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на \( 1 - \tan 25^\circ \tan 20^\circ \): \[ 1 - \tan 25^\circ \tan 20^\circ = \tan 25^\circ + \tan 20^\circ \] Теперь перенесем все на одну сторону и упорядочим: \[ 1 = \tan 25^\circ + \tan 20^\circ + \tan 25^\circ \tan 20^\circ \] Это уравнение совпадает с выражением \( \tan(45^\circ) = 1 \). Таким образом, мы можем сделать вывод, что: \[ \frac{\tan 25^\circ + \tan 20^\circ}{1 - \tan 25^\circ \tan 20^\circ} = 1 \] В заключение: \[ \tan 25^\circ + \tan 20^\circ = 1 - \tan 25^\circ \tan 20^\circ \] Поэтому конечный ответ: \[ \tan 25^\circ + \tan 20^\circ = 1 - \tan 25^\circ \tan 20^\circ, \text{ что подразумевает, что } \frac{\tan 25^\circ + \tan 20^\circ}{1 - \tan 25^\circ \tan 20^\circ} = 1. \] Таким образом, результат равен 1.