tg25°+tg20° 1-tg25°+tg20°

Чтобы решить выражение \( \frac{\tan 25^\circ + \tan 20^\circ}{1 - \tan 25^\circ \tan 20^\circ} \), воспользуемся формулой сложения тангенса. Формула для тангенса суммы углов выглядит так:

\[ \tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \]

В нашем случае \( a = 25^\circ \) и \( b = 20^\circ \). Сначала подставим эти значения в формулу:

\[ \tan(25^\circ + 20^\circ) = \frac{\tan 25^\circ + \tan 20^\circ}{1 - \tan 25^\circ \tan 20^\circ} \]

Теперь вычислим \( 25^\circ + 20^\circ \):

\[ 25^\circ + 20^\circ = 45^\circ \]

Следовательно, у нас есть:

\[ \tan(45^\circ) = 1 \]

Таким образом, мы можем записать:

\[ 1 = \frac{\tan 25^\circ + \tan 20^\circ}{1 - \tan 25^\circ \tan 20^\circ} \]

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на \( 1 - \tan 25^\circ \tan 20^\circ \):

\[ 1 - \tan 25^\circ \tan 20^\circ = \tan 25^\circ + \tan 20^\circ \]

Теперь перенесем все на одну сторону и упорядочим:

\[ 1 = \tan 25^\circ + \tan 20^\circ + \tan 25^\circ \tan 20^\circ \]

Это уравнение совпадает с выражением \( \tan(45^\circ) = 1 \).

Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

\[ \frac{\tan 25^\circ + \tan 20^\circ}{1 - \tan 25^\circ \tan 20^\circ} = 1 \]

В заключение:

\[ \tan 25^\circ + \tan 20^\circ = 1 - \tan 25^\circ \tan 20^\circ \]

Поэтому конечный ответ:

\[ \tan 25^\circ + \tan 20^\circ = 1 - \tan 25^\circ \tan 20^\circ, \text{ что подразумевает, что } \frac{\tan 25^\circ + \tan 20^\circ}{1 - \tan 25^\circ \tan 20^\circ} = 1. \]

Таким образом, результат равен 1.