Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии xn,если х1=7,х2=-1
Для решения задачи начнем с определения первых членов арифметической прогрессии и последующего нахождения суммы первых восьми членов.
Определение разности прогрессии: В арифметической прогрессии разность \(d\) между последовательными членами постоянна. У нас есть два первых члена: \(x_1 = 7\) и \(x_2 = -1\).
Разность \(d\) можно найти следующим образом: \[ d = x_2 - x_1 = -1 - 7 = -8 \]
Нахождение первых восьми членов прогрессии: Теперь, зная первый член \(x_1\) и разность \(d\), можем найти следующие члены. Общая формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии задается как: \[ x_n = x_1 + (n - 1) \cdot d \]
- \(x_1 = 7\)
- \(d = -8\)
Рассчитаем первые восемь членов:
- \(x_1 = 7\)
- \(x_2 = 7 + (2 - 1) \cdot (-8) = 7 - 8 = -1\)
- \(x_3 = 7 + (3 - 1) \cdot (-8) = 7 - 16 = -9\)
- \(x_4 = 7 + (4 - 1) \cdot (-8) = 7 - 24 = -17\)
- \(x_5 = 7 + (5 - 1) \cdot (-8) = 7 - 32 = -25\)
- \(x_6 = 7 + (6 - 1) \cdot (-8) = 7 - 40 = -33\)
- \(x_7 = 7 + (7 - 1) \cdot (-8) = 7 - 48 = -41\)
- \(x_8 = 7 + (8 - 1) \cdot (-8) = 7 - 56 = -49\)
Итак, первые восемь членов арифметической прогрессии:
- \(x_1 = 7\)
- \(x_2 = -1\)
- \(x_3 = -9\)
- \(x_4 = -17\)
- \(x_5 = -25\)
- \(x_6 = -33\)
- \(x_7 = -41\)
- \(x_8 = -49\)
Нахождение суммы первых восьми членов: Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (x_1 + x_n) \] Где:
- \(n = 8\)
- \(x_1 = 7\)
- \(x_8 = -49\)
Подставляя значения, получаем: \[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (7 + (-49)) = 4 \cdot (7 - 49) = 4 \cdot (-42) = -168 \]
Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна \(-168\).
