Для решения данной задачи начнём с обозначений и анализа данных. Мы знаем, что формула перегруза выглядит следующим образом:
[
\text{Перегруз} = \text{Фактическая масса} - \text{Нормальная масса}
]
Для упрощения обозначим:
- ( m_r ) — масса робота,
- ( m_g ) — масса громозеки,
- ( m_gv ) — масса говоруна,
- ( m_{n} ) — нормальная масса корабля (которая не перегружена).
Теперь рассмотрим данные, которые у нас есть:
Если поместить громозеку, перегруз составит 296 кг:
[
m_r + m_g - m_n = 296 \quad (1)
]
Если вместо громозеки поместить говоруна, перегруз составит 191 кг:
[
m_r + m_gv - m_n = 191 \quad (2)
]
Если поместить громозеку и говоруна вместе, перегруз составит 355 кг:
[
m_r + m_g + m_gv - m_n = 355 \quad (3)
]
Теперь у нас есть три уравнения с тремя неизвестными ( m_r ), ( m_g ) и ( m_gv ).
Решение уравнений:
Для начала найдём массе робота ( m_r ):
Из уравнения (1):
[
m_r + m_g = m_n + 296 \quad (4)
]
Из уравнения (2):
[
m_r + m_gv = m_n + 191 \quad (5)
]
Теперь выразим ( m_n ) из уравнения (3):
[
m_r + m_g + m_gv = m_n + 355 \quad (6)
]
Теперь подставим (4) и (5) в (6). Подставим сначала ( m_n ) из (4) в (6):
[
m_r + m_g + m_gv = (m_r + m_g - 296) + 355
]
Упростим это уравнение:
[
m_r + m_g + m_gv = m_r + m_g + 59
]
Сократим ( m_r + m_g ):
[
m_gv = 59 \quad (7)
]
Теперь подставим (7) обратно в уравнение (4) или (5), например в (5):
[
m_r + 59 = m_n + 191
]
Следовательно:
[
m_r = m_n + 191 - 59
]
[
m_r = m_n + 132 \quad (8)
]
Теперь подставим ( m_g = m_n + 296 - m_r ) из (4) в (7):
Каждое уравнение можно перезаписать для ( m_r ) и получить систему уравнений.
Но мы уже знаем, что каждая из этих вещей завязана на перегруз, который не может быть отрицательным. Таким образом:
Теперь можем сравнить:
- ( m_g + 296 )
- ( m_gv + 191 )
- Совместно они должны привести к перегрузу, что согласуется с тем, что ( m_r ) выполнено.
Обобщение
Перенос всех масс даст возможность получить значение. У нас были бы данные и алгоритмы.
- Подведем итоги совместно.
- Если считать, можно сравнить (1), (2), (3) и извлечь значение.
Робот имеет постоянное значение и можно подставить. Значение ( m_r = 132 кг ).
Если нам нужны окончательные значения данных, мы можем просто подставлять.
Итак, мы пришли к выводу, что:
- Масса робота составляет 132 кг.
