Найдите значение выражения а) 4b²+4ab+a² при a+2b=-3

Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно найти значение выражения \(4b^2 + 4ab + a^2\) при условии, что \(a + 2b = -3\). ### Шаг 1: Выразим \(a\) через \(b\) Мы начнем с данного уравнения: \[ a + 2b = -3 \] Теперь выразим \(a\): \[ a = -3 - 2b \] ### Шаг 2: Подставим \(a\) в выражение Теперь подставим найденное значение \(a\) в выражение \(4b^2 + 4ab + a^2\): \[ 4b^2 + 4ab + a^2 = 4b^2 + 4b(-3 - 2b) + (-3 - 2b)^2 \] ### Шаг 3: Упростим выражение 1. Раскроем скобки: - Первый член: \(4b^2\) остается без изменений. - Второй член: \[ 4b(-3 - 2b) = -12b - 8b^2 \] - Третий член: \[ (-3 - 2b)^2 = 9 + 12b + 4b^2 \] 2. Теперь собираем все части вместе: \[ 4b^2 - 12b - 8b^2 + 9 + 12b + 4b^2 \] ### Шаг 4: Упростим полученное выражение Теперь у нас такие члены: - \(4b^2 - 8b^2 + 4b^2 = 0\) (все квадратные члены сокращаются) - \(-12b + 12b = 0\) (все линейные члены тоже сокращаются) - Константа: \(9\) Таким образом, после сокращений мы получаем: \[ 0 + 0 + 9 = 9 \] ### Ответ: Значение выражения \(4b^2 + 4ab + a^2\) при условии \(a + 2b = -3\) равно **9**.