найдите значение выражения а) 4b²+4ab+a² при a+2b=-3

Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно найти значение выражения \(4b^2 + 4ab + a^2\) при условии, что \(a + 2b = -3\).

Шаг 1: Выразим \(a\) через \(b\)

Мы начнем с данного уравнения:

\[ a + 2b = -3 \]

Теперь выразим \(a\):

\[ a = -3 - 2b \]

Шаг 2: Подставим \(a\) в выражение

Теперь подставим найденное значение \(a\) в выражение \(4b^2 + 4ab + a^2\):

\[ 4b^2 + 4ab + a^2 = 4b^2 + 4b(-3 - 2b) + (-3 - 2b)^2 \]

Шаг 3: Упростим выражение

1. Раскроем скобки:

   • Первый член: \(4b^2\) остается без изменений.
   • Второй член: \[ 4b(-3 - 2b) = -12b - 8b^2 \]
   • Третий член: \[ (-3 - 2b)^2 = 9 + 12b + 4b^2 \]

2. Теперь собираем все части вместе:

\[ 4b^2 - 12b - 8b^2 + 9 + 12b + 4b^2 \]

Шаг 4: Упростим полученное выражение

Теперь у нас такие члены:

• \(4b^2 - 8b^2 + 4b^2 = 0\) (все квадратные члены сокращаются)
• \(-12b + 12b = 0\) (все линейные члены тоже сокращаются)
• Константа: \(9\)

Таким образом, после сокращений мы получаем:

\[ 0 + 0 + 9 = 9 \]

Ответ:

Значение выражения \(4b^2 + 4ab + a^2\) при условии \(a + 2b = -3\) равно 9.